Konvergenzradius Potenzreihen berechnen

Erste Frage Aufrufe: 124     Aktiv: 04.03.2024 um 22:30
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Hallo, ich habe eine Pozenzreihe gegeben, und davon soll ich den Konvergenzradius berechnen. Ich habe diesen berechnet (in grau) jedoch bin ich nicht auf das richtige Ergebnis gekommen (orange). Ich verstehe nicht, warum das Ergebnis 1/n hat statt x^n/n. 

Ich wäre für jede Hilfe sehr dankbar! 

bei dieser Aufgabe habe ich das selbe Problem erneut. Ich verstehe nicht, was mein Fehler ist..

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Da sind mehrere Fehler:
Die Reihe lautet allgemein: $\sum a_nx^n$. Du hast schon das $a_n$ falsch bestimmt.
In Deiner Rechnung geht limes und Folge munter durcheinander.
Dann hast Du in beiden Rechnungen falsch gekürzt. Wiederhole die Bruchrechnung, und im zweiten Fall schreib die Fakultät (das Produktzeichen) aus.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.01K

 
Hallo, Bei der ersten Aufgabe ist doch der Nenner (also n) mein an(?). Muss ich immer das x mit einer 1 definieren? Weil mir ist im unklaren, woher die 1/n kommt…   ─   md2323 02.03.2024 um 21:21
Und zur Aufgabe b zum kürzen: Wenn ich die Klammer auflöse, habe ich doch n! Und 1! Dadurch, dass ich das n! kürzen kann, bleibt doch noch die 1! oder nicht?   ─   md2323 02.03.2024 um 21:24
Es steht im ersten Satz der Aufzählung Deiner Fehler. Vergleiche die Aussage aus der Vorlesung mit der hier geg. Reihe. Ich hab Dir alle Fehler erklärt. Nun setze Dich mit der Erklärung auseinander. Warum sagst Du "oder nicht"? Lies meine Antwort.   ─   mikn 02.03.2024 um 21:24
Also doch nicht jedes x mit 1 ersetzen? Also in einem YouTube Video wurde das x^n gar nicht berücksichtigt, weshalb ich am Zweifeln bin..   ─   md2323 02.03.2024 um 21:28
Die Antwort ist leider etwas unklar…🙃   ─   md2323 02.03.2024 um 21:30
Nochmal: in der Vorlesung steht $\sum a_nx^n$, Du hast hier $\sum \frac1n x^n$. Was ist nun $a_n$? Lass Videos weg und lies richtig.   ─   mikn 02.03.2024 um 21:42
Mein an wäre in diesem Fall 1/n. Aber in der Vorlesung steht ja x^n/n. Mich verwirrt das x im Zähler…   ─   md2323 02.03.2024 um 22:07
In der Vorlesung steht viel. Beachte den jeweiligen Zusammenhang.
Ich erlaube mir eine Bemerkung: Man merkt an Deinen Fehlern, dass Du einfach was anwendest ohne es verstanden zu haben. Insb. Verständnis von wichtigen Regeln aus der Schule oder aus dem Vorkurs ist nicht vorhanden. Videos und weiter wie bisher wird Dich in (noch) größere Probleme bringen. Wiederhole unbedingt die Grundlagen (Vorkurs!).   ─   mikn 02.03.2024 um 22:11
Die Aufgabe haben Sie trotzdem nicht so richtig erklären können… Also ich komme jetzt nicht weiter   ─   md2323 02.03.2024 um 22:21
Du hast jetzt das $a_n$, nun wende das in der Vorlesung gesagte an (wie lautet das genau, falls das das Problem ist). Für die Rechenfehler hast Du Tipps. Was Dein Problem ist, sagst Du nicht.   ─   mikn 02.03.2024 um 22:25
Ich möchte verstehen, wieso das x durch die 1 ersetzt wird. Also rechnerisch bin ich durch die 1/n auf das Ergebnis gekommen, nur möchte ich verstehen, ob man immer das x (also das, was über mein an steht) als eine 1 betrachtet. Normalerweise lässt man ja das x^n aus und betrachtet nur das an für die Berechnung von r. Meine Frage bezieht sich dementsprechend nicht nur konkret auf diese Aufgabe.   ─   md2323 02.03.2024 um 22:43
Es wird kein x ersetzt, das $a_n$ wird aus der allg. Formel abgelesen.   ─   mikn 02.03.2024 um 22:55

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Hallo,
wie es dir der Lehrer oder die Lehrerin (mikn) schon gesagt hat. :-)
Es wird kein x ersetzt oder gleich 1 gesetzt. In der Berechnung fließen nur die Koeffizienten a(n) ein. Im Konvergenzsatz für Potenzreihen kannst du es erkennen. 
Falls es jetzt klarer ist, bedanke dich bitte bei mikn. :))


 

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