N-Eck Flächeninhalt

Erste Frage Aufrufe: 686     Aktiv: 15.01.2021 um 18:48
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Ich vermute, dass ich für den Flächeninhalt die Flächeninhaltsformel eines Dreiecks einsetzen  ((g×h)÷2), ×n rechnen und anschließend gleichsetzen soll. Ich wüsste allerdings nicht wie ich ich die Gleichung schließlich auflöse. 

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Punkte: 16

 
Hallo jojoliese,

vielen Dank für Deine Tipps. Sie haben mir für das Verständnis auf jeden Fall weitergeholfen.
Ich habe jetzt damit angefangen, für den Flächeninhalt A die Flächeninhaltsformel eines allgemeinen Dreiecks einzusetzen und diese ×n zu nehmen. War das soweit der richtige Ansatz?
Und ich weiß leider immernoch nicht, wie ich die Gleichung weiter so auflöse, dass ich am Ende auf beiden Seiten das gleiche habe, um diese Formel zu beweisen.
Auf die Frage welcher Winkel Alpha ist, habe ich keine Antwort. Die Aufgabe steht genau so da. Ohne weitere Angaben.
Auf einen Lösungsansatz würde ich mich sehr freuen.
Und nochmals vielen Dank.
  ─   mathe.97531.wise 15.01.2021 um 17:52
Mh ich kann dir Mal meins zeigen, ich schicke es unten mit in die Antwort, aber da ist eben ein Alpha/halbe drin... Kann aber auch sein, dass ich irgendwo was verplant habe, hab es nur kurz ausprobiert, vielleicht findest du ja den Fehler in meinem Weg und damit die Lösung xD
Oder \( \alpha \) ist hier eine Variable die du noch zuordnen sollst mit passendem Winkel in deinem Kontext, dann wäre meine Lösung vielleicht richtig   ─   jojoliese 15.01.2021 um 18:05
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Hey, ich versuche mal eine Liste von Tipps zu sammeln, die dich vielleicht auf die Lösung bringen:

- Jedes n-Eck kann in n gleiche gleichschenkliche Dreiecke geteilt werden, die sich im Mittelpunkt mit je einer Ecke treffen.

- Die Ecke im Mittelpunkt eines jeden Dreiecks muss also einen Winkel \( \frac{360 \text{°}}{n} \) haben.

- Damit kannst du auch die anderen Winkel der Dreiecke nennen.

- Der Flächeninhalt des n-Ecks ist n Mal der Flächeninhalt dieser Dreiecke.

 

Eigentlich sollte dich diese Überlegung zum Ziel führen. Mir hilft (selbst wenn ich das Gefühl habe, dass mir alles klar ist) manchmal eine Skizze um auf eine Idee für Formeln zu kommen. 

\( \alpha \) ist der Innenwinkel in deiner Formel?

Wenn du trotzdem nicht weiter kommst sag gerne Bescheid!

Viele Grüße, jojoliese

 

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Student, Punkte: 2.18K

 
So ich hab das Mal gemacht, die Idee mit den Winkeln in der Mitte habe ich gar nicht gebraucht.
Was ist dein \( \alpha \)?
Ich komme auf die gleiche Formel aber mit \( \frac{ \alpha}{2} \) wenn man davon ausgeht, dass Alpha der Innenwinkel ist   ─   jojoliese 15.01.2021 um 17:44
Super, danke für die schnelle und ausführliche Zeichnung.
Jetzt hat auch alles ohne Probleme funktioniert.
Teil a) war eine ganz andere Aufgabe, also tatsächlich war sie etwas ungünstig gestellt.
Danke an euch!   ─   mathe.97531.wise 15.01.2021 um 18:48

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Beim angegebenen Winkel alpha handelt es sich um den Basiswinkel des Bestimmungsdreiecks.


Du musst nur noch die Dreieckshöhe h durch den Tangens und die Grundseite ausdrücken, dann passt die Formel

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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Kannst du mir Basiswinkel des Bestimmungsdreiecks definieren? Ich kenne diesen Ausdruck nicht
Ist das Bestimmungsdreieck eines der Teildreiecke die ich beschrieben habe? Dann müsste ja das Basisdreieck der halbe Innenwinkel des n-Ecks sein, damit wäre ich richtig gelegen ':D   ─   jojoliese 15.01.2021 um 18:07
@jojoliese: genau, du hast in einem der gleichen Teildreieck (dem Bestimmungsdreieck) den Mittelpunktswinkel und die beiden gleich großen Basiswinkel, die jeweils der Hälfte des Innenwinkels des n-Ecks entsprechen. Die Aufgabe ist natürlich dämlich formuliert, wenn man erst rausfinden muss, was die alpha nennen   ─   monimust 15.01.2021 um 18:12
deine Antwort ist übrigens bei mir gerade erst "erschienen", sonst hätte ich darunter kommentiert.   ─   monimust 15.01.2021 um 18:15
Ahh dann passt das ja, hatte mich mit meinem \( \frac{\alpha}{2}\) etwas gewundert

Kein Problem, wir haben ja eine Lösung raus   ─   jojoliese 15.01.2021 um 18:18
Die Aufgabe ist generell ungenau formuliert ... die Flächenformel gilt nur für regelmäßige n-Ecke ... laut Aufgabenstellung aber für jedes n-Eck :D   ─   maqu 15.01.2021 um 18:27
vermutlich steht Genaueres über oder im Aufgabenteil a) ;)   ─   monimust 15.01.2021 um 18:30
Kann gut sein ... obwohl die Voraussetzung das das zu betrachtende n-Eck regelmäßig ist oft vergessen wird :) ... es gibt ja auch Aussagen die allgemein auf n-Ecke zutreffen ... bloß hier macht nichts anderes Sinn, wo kriege ich sonst n mal den gleichen Winkel \(alpha\) her ^^   ─   maqu 15.01.2021 um 18:40

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