Koordinatentransformation eines Gebiets

Erste Frage Aufrufe: 58     Aktiv: 08.02.2024 um 16:36

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Hi, ich finde bei mir im Skript keine nützliche Infos welche mir hilft diese Aufgabe zu lösen, ich sehe gar nicht das große und ganze und was genau ich mit Q und Q* untereinander anfangen soll, hat da jemand einen Ansatz oder eine Quelle in der ich mich zumindest einlesen kann?

 

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Student, Punkte: 10

 
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Das große ganze ist die Substitutionsregel im mehrdimensionalen. Die SR transformiert ein Integral auf eine andere Variable, wobei sich die Grenzen (das Integrationsgebiet) ändert.
Du wirst sicherlich bei a) das $T^{-1}$ berechnen können. Was erhälst Du?
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.49K

 

Hi, ja für die Inverse habe ich das LGS gelöst und bin auf 1/2*(y_1+y_2 , y_2-y_1) gekommen, und wie ich das jetzt verstehe würde ich das Integral der Verkettung von f und T berechnen und das noch mit der Determinante der Jacobi-Matrix multiplizieren, und das alle nach y_1 und y_2 integrieren.
Mein Hauptproblem bei sowas ist es aber meistens die Integrationsgrenzen korrekt zu bestimmen. Vor allem durch die Beträge denke ich nach erster Intuition dass das einige Fallunterscheidungen gibt und viel Rechenarbeit ist, wo ich mir aber nicht immer sicher bin ob es Sinn und Zweck ist viel zu rechnen, oder ist das hier tatsächlich der Fall?
Und hast du vielleicht Tipps wie man allgemein bei der Bestimmung der Integrationsgrenzen vorangehen kann?
  ─   eddill 08.02.2024 um 15:31

In 2d stets eine Skizze machen. Also: Skizze von Q, dabei feststellen, es ist wirklich ein Quadrat. Notiere die Eckpunkte.
Da T eine lin.Abb. ist, ist das transformierte Gebiet Q* wieder ein Viereck mit den Bildpunkten als Eckpunkte. Skizziere Q*. Dann sollten die Integrationsgrenzen sofort klar sein, denn Q* ist einfacher als Q.
Ergänzung: Q ist der Einheitskreis um (0,2) in der 1-Norm, auch evtl hilfreich.
  ─   mikn 08.02.2024 um 15:45

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