\( \frac{2^{3x-2}\cdot 4^{2x+3}}{2\cdot 8^{x+1}} = \frac{2^{3x-2}\cdot (2^2)^{2x+3}}{2\cdot (2^3)^{x+1}} = \frac{2^{3x-2}\cdot 2^{4x+6}}{2\cdot 2^{3x+3}} = \frac{2^{7x+4}}{2^{3x+4}}= \frac{2^{7x}\cdot2^{4}}{2^{3x}\cdot 2^{4}} = 2^{4x}=(2^4)^x=16^x\)
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