Die Bayer AG verkauft ihre unterschiedlichen Pralinen in Schokoladenboxen. Zu 5 % kommt es beim Befüllen der Boxen zu Fehlern. Eine Stichprobe von 300 Schokoladenboxen wird untersucht.  Bestimmen Sie rechnerisch die Menge an Schokoladenboxen, die mindestens und maximal untersucht werden müssten, um mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95,5 % in der Stichprobe eine fehlerhafte Schokoladenbox zu finden.

1. Geben Sie das entsprechende Intervall an.

2. Der Fehleranteil wurde um 2 % gesenkt.

a) Genau 5 Boxen haben einen Fehler

b) Mehr als 3 aber höchstens als 5 Boxen weisen Fehler auf.

c) Mindestens 1 Box weist 1 Fehler auf

d) Die Anzahl der Boxen, die keinen Fehler aufweisen, beträgt 290

e) Es liegen höchstens 2 defekte Boxen vor

3. Der Produktionsleiter möchte wissen, wie viele Schokoladenboxen mindestens überprüft werden müssen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens eine fehlerhafte Schokoladenbox in den Händen zu halten. Ermitteln Sie rechnerisch, wie viele Schokoladenboxen überprüft werden müssen.

Ich habe das wie folgt berechnet (Bei Fehlern bitte die korrekte Lösung angeben):

1. E(x)= 300 × 0,05 = 15 Sigma Wurzel von 300 × 0,05 × 0,95 = 3,77

15 - 2  3,77  E(x)     15 + 2 3,77

7,46               E(x)       22,54                        Ich weiß nicht wie  man hie klein größer Zeichen einsetzt

7                    E(x)       22

2 a) P(x=5) = (300 5) * 0,03 hoch 5 × 0,97 hoch 295 =  0,059        ich weiß auch nicht wie ich das 300 über 5 machen soll(Also um das richtig anzuzeigen)

b) P(x=4) = (300 4) * 0,03 hoch 4 × 0,97 hoch 296     = 0,0325

c) P(mind, 1 Fehler) = 1- ( ( 300 0) * 0,03 hoch 0 × 0,97 hoch 300 + ( 300 1) 0,03 hoch 1 * 0,97 hoch 299) = 0,99889

d) PCX=10) = (300 10) * 0,03 hoch 10 * 0,97 hoch 290 = 0,12

e) P( höchstens 2 Fehler) =  (300 0) 0,03 hoch 0 * 0,97 hoch 300 + (300 1) * 0,03 hoch 1 * 0,97 hoch 299 + (300 2) * 0,03 hoch 2 * 0,97 hoch 298 = 5,72

3)

n= 300 p= 5 &

P(mind. 1 Fehler) = 0,95

P(mind. 1 kein Fehler) = 0,05

n 0.97   (kleiner/groß Zeichen weiß ich ja nicht wie das geht) 0,05        auf beiden Seiten durch log

n log 0,97                                                                               log 0,05      auf beiden Seiten geteilt durch log 0,97

n       log 0,05/log 0,97

n     98,35

n = 99