Bei Mathematik-Aufgaben ist es immer gut, sich nicht erschrecken zu lassen, weil man nicht gleich sieht, was am Ende rauskommt. Stattdessen fängt man einfach mal mit kleinen Schritten an und schaut dann, wie weit man kommt. Das funktioniert hier gut.

Also: \(\bigcup\limits_{i=1}^n A_i = A_1\cup A_2 \cup A_3 \cup\ldots\).

Schreib also \(A_1\) hin, nach Def.,, dann \(A_2\) und bestimme daraus \(A_1\cup A_2\). Danach: \(A_3\) hinschreiben und mit dem Ergebnis von eben vereinigen. Dann haben wir schon \(A_1\cup A_2\cup A_3\). Usw., bis Du siehst, was am Ende rauskommt.

Der zweite Teil geht genauso.

Melde mich, wenn Du dabei irgendwo hängen bleibst.