Bei der a) kannst du im Zähler und im Nenner ein \(n^4\) ausklammern und dann kürzen, um auf \(\lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac7{n^4}}{-2+\frac1{n^3}+\frac{11}{n^4}} \) zu kommen. Jetzt gehen fast alle Terme gegen 0 und du kannst den Grenzwert leicht ablesen.

Die c) geht ganz ähnlich.

Bei der b) kannst du zum Beispiel so anfangen:

\(0\leq\lim_{n\to\infty}\frac{10^{n-1}+20^{n+1}}{9^{n+1}+21^n}\leq\lim_{n\to\infty}\frac{10^{n-1}+20^{n+1}}{21^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{10^{n-1}}{21^n}+\lim_{n\to\infty}\frac{20^{n+1}}{21^n}=\frac1{10}\lim_{n\to\infty}(\frac9{21})^n+20\lim_{n\to\infty}(\frac{20}{21})^n\)

Weißt du, was mit den verbleibenden Limiten passiert? Was sagt das dann über deinen ursprünglichen Grenzwert aus? (Beachte die beiden Ungleichungen) Die d) geht ähnlich.