Mit dieser Gleichung:

\(1=x\cdot(b-1)+a\cdot G\)

Lässt sich nun auf unterschiedliche Art und Weise weiterarbeiten.

Du könntest z.B.: einen Koeffizientenvergleich machen und erhälst folgende Gleichungen:

I:  \(1=a\cdot G\)

II:  \(0=b-a\)

oder du setzt x=0 und erhälst ebenfalls die Gleichung (I):

\(1=(b-a)\cdot 0 +a\cdot G=a\cdot G~~\Rightarrow~~a=\frac{1}{G}\)

nun setzt du für a=1/G ein und erhälst:

\(1=(b-\frac{1}{G})\cdot x+\frac{1}{G}\cdot G~~\Leftrightarrow~~0=b-\frac{1}{G}~~\Rightarrow~~b=\frac{1}{G}\)

Damit erhälst du im Endeffekt:

\(\frac{1}{x\cdot(G-x)}=\frac{1}{G\cdot x}+\frac{1}{G\cdot(G-x)}\)