Partialbruchzerlegung mit: Zählergrad = 0

Aufrufe: 785     Aktiv: 10.05.2020 um 17:38

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Hi zusammen. Habe folgende Aufgabe bekommen: Partialbruchzerlegung von folgendem Term --> 1/(x*(G-x)), wobei G irgendeine Konstante ist. Wie ist diese Aufgabe zu lösen, wenn der Zähler = 1 ist? Ich bekomme nur eine Gleichung, jedoch habe ich 2 Unbekannte a und b... oder muss die Zahl 1 irgendwie aufgespalten werden? 

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Student, Punkte: 93

 
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Mit dieser Gleichung:

\(1=x\cdot(b-1)+a\cdot G\)

Lässt sich nun auf unterschiedliche Art und Weise weiterarbeiten.

Du könntest z.B.: einen Koeffizientenvergleich machen und erhälst folgende Gleichungen:

I:  \(1=a\cdot G\)

II:  \(0=b-a\)

 

oder du setzt x=0 und erhälst ebenfalls die Gleichung (I):

\(1=(b-a)\cdot 0 +a\cdot G=a\cdot G~~\Rightarrow~~a=\frac{1}{G}\)

nun setzt du für a=1/G ein und erhälst:

\(1=(b-\frac{1}{G})\cdot x+\frac{1}{G}\cdot G~~\Leftrightarrow~~0=b-\frac{1}{G}~~\Rightarrow~~b=\frac{1}{G}\)

 

Damit erhälst du im Endeffekt:

\(\frac{1}{x\cdot(G-x)}=\frac{1}{G\cdot x}+\frac{1}{G\cdot(G-x)}\)

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Student, Punkte: 885

 

Hi smileyface, den Koeffizientenvergleich haben wir bisher noch nicht durchgenommen, deshalb bediene ich mich deinem 2. Vorschlag. Vielen Dank für deine Antwort :-)   ─   aequus formidus 10.05.2020 um 17:37

Kein Problem :)
Der Koeffizientenvergleich ist oftmals die schnellere Variante aber der 2. Weg führt auch zum Ziel :)
  ─   smileyface 10.05.2020 um 17:38

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