Kann mir jemand erklären, wie der Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung ist?

Erste Frage Aufrufe: 488     Aktiv: 12.03.2022 um 17:31
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Hallo zusammen, kann mir jemand erklären wie diese Aufgabe gelöst wird? Das ergebnis muss Wurzel(30) sein. Ich komme aber einfach nicht auf den richtigen Weg. Vielen Dank!

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Stelle deine Ebene in Koordinatenform auf. Hast du diese vielleicht bereits aufgestellt. Wenn ja auf was bist du gekommen?

Für die Berechnung das Abstands von Punkt und Ebene hattet ihr doch sicherlich eine Formel zur Berechnung. Unter folgendem Link findest du die Formel inklusive einer Beispielrechnung. Hilft dir das vielleicht weiter?
https://abiturma.de/mathe-lernen/geometrie/abstand/abstand-punkt-ebene

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Hallo, danke für die schnelle Antwort. Ich komme trotzdem nicht auf das Ergebnis.
Als Ebene erhalte ich E: x= (6,8,8)+ r*(-1,7,3)+ s*(3,3,1)

daraus resultiert bei mir n=(-2,10,-24)

und als Ebenengleichung -2x1+10x2-24x3 mit a=0

und das führt zu einem falschen ergebnis   ─   user418e86 12.03.2022 um 16:22
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Dein zweiter Richtungsvektor in der Parameterform ist falsch. Damit resultierend ist alles weitere auch nicht richtig. Rechne $P$ minus Stützvektor.   ─   maqu 12.03.2022 um 16:26
So jetzt habe ich für E: 2x1-4x2+10x3 und a=60
und s=(-1,-3,-1)

auf das richtige Ergebnis komme ich trotzdem nicht. Ich weiß einfach nicht wo mein Fehler liegt.   ─   user418e86 12.03.2022 um 16:51
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Na das sieht doch gut aus, bis auf die Angabe der Ebene. Schreibe die Ebene noch einmal ordentlich auf. Wo kommst du jetzt nicht weiter? Du setzt jetzt P(0|0|0) als Punkt in die Formel ein und erhälst nach meiner Rechnung $\dfrac{|-60|}{\sqrt{2^2 +(-4)^2 +10^2}} =\dfrac{60}{\sqrt{120}}=\sqrt{30}$   ─   maqu 12.03.2022 um 17:02
Vielen vielen Dank an euch beide. Ohne diese Hilfe wäre ich im Leben nicht auf das Ergebnis gekommen. Mein Fehler war zuletzt nicht P(0,0,0) einzusetzen sondern P(5,5,7). Lange nicht so nette Hilfe im Internet bekommen, besten Dank!   ─   user418e86 12.03.2022 um 17:18
@mikn ja war wirklich lange nicht mehr hier … ich bin auch immer noch empfänglich für Kritik und nehme mir die gerade von dir sehr gerne an, ich versuche sowas auch nicht mehr zu machen, aber ich war der Meinung der fragensteller hat bis hierhin den Großteil seiner Schwierigkeit mit der Aufgabe überwunden … nur beim ausrechnen schien er einen Fehler zu machen obwohl er die richtige Ebene ausgerechnet hatte … deswegen habe ich tatsächlich die letzte Rechnung gepostet damit user418e86 vergleichen kann und vielleicht seinen Fehler findet …. Vllt zu viel des guten, ich beiß mir in Zukunft vorher auf die Lippen und verkneifs mir   ─   maqu 12.03.2022 um 17:31

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