Ax + b ∈ ℚ[x] wie zu verstehen ?

Erste Frage Aufrufe: 60     Aktiv: 09.05.2022 um 11:35

0

Guten Tag an Alle, 

Ich muss beweisen oder wiederlegen, dass die Mengen V mit angegebenen Verknüpfungen einen Vektorraum (V, ⊕, ⊙) über dem jeweiligen Körper K bilden.
K = ℚ, V = {ax + b ∈ ℚ[x] : a, b ∈ ℚ} mit gewöhnlicher Addition und skalaren Multiplikation.

Wie muss ich ax + b ∈ ℚ[x] nochmal verstehen ?

Danke schonmal im Vorraus :)

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 12

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Das heißt in \(V\) sind nur Polynome vom Grad (degree) höchstens 1
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 8.15K

 

Und was genau bedeutet ℚ[x] noch ?   ─   julandealb 09.05.2022 um 11:23

\(\mathbb{Q}[x]\) (ausgesprochen \(\mathbb{Q} \) adjungiert \(x\)) ist der Polynomring aller Polynome in der unbestimmten \(x\) mit Koeffizienten in \(\mathbb{Q}\). Es ist \(\mathbb{Q}[x]\) aber auch ein Vektorraum, man sagt dann auch \(\mathbb{Q}\)-Algebra. Und du musst praktisch zeigen, dass die Polynome von Grad kleiner gleich 1 ein Untervektorraum von \(\mathbb{Q}[x]\) ist, also etwa Summe Polynome Grad kleiner gleich 1 ist wieder Grad kleiner gleich 1   ─   mathejean 09.05.2022 um 11:28

Kommentar schreiben