Ax + b ∈ ℚ[x] wie zu verstehen ?

Erste Frage Aufrufe: 299     Aktiv: 09.05.2022 um 11:35
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Guten Tag an Alle, 

Ich muss beweisen oder wiederlegen, dass die Mengen V mit angegebenen Verknüpfungen einen Vektorraum (V, ⊕, ⊙) über dem jeweiligen Körper K bilden.
K = ℚ, V = {ax + b ∈ ℚ[x] : a, b ∈ ℚ} mit gewöhnlicher Addition und skalaren Multiplikation.

Wie muss ich ax + b ∈ ℚ[x] nochmal verstehen ?

Danke schonmal im Vorraus :)

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Das heißt in \(V\) sind nur Polynome vom Grad (degree) höchstens 1
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Und was genau bedeutet ℚ[x] noch ?   ─   julandealb 09.05.2022 um 11:23
\(\mathbb{Q}[x]\) (ausgesprochen \(\mathbb{Q} \) adjungiert \(x\)) ist der Polynomring aller Polynome in der unbestimmten \(x\) mit Koeffizienten in \(\mathbb{Q}\). Es ist \(\mathbb{Q}[x]\) aber auch ein Vektorraum, man sagt dann auch \(\mathbb{Q}\)-Algebra. Und du musst praktisch zeigen, dass die Polynome von Grad kleiner gleich 1 ein Untervektorraum von \(\mathbb{Q}[x]\) ist, also etwa Summe Polynome Grad kleiner gleich 1 ist wieder Grad kleiner gleich 1   ─   mathejean 09.05.2022 um 11:28

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