Beweise, dass alle Graphen G k weder Hochpunkte noch Wendepunkte haben

Aufrufe: 542     Aktiv: 12.08.2020 um 23:44
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Guten Abend zusammen,

ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:

Es ist die Funktion fk(x) gegeben:

Ich habe mir für die Hochpunkte überlegt, dass ich die 1.Ableitung null setzte, um dann einen Widerspruch zu erhalten.

Ich habe aber soetwas herausbekommen: x=(ln(1)-ln(k))*k und weiß nicht, was ich damit anfangen soll.

Für die Wendepunkte habe ich die 2.Ableitung null gesetzt f"k(x)=k²*e^kx und erfolgreich einen Widerspruch erhalten: k²*e^kx=0 e kann ja nicht null werden.

Ich wäre um eine Hilfe dankbar!

LG

Maja

Quelle: iqb.hu-berlin.de/

 

 

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Für einen Hochpunkt brauchst Du: \(f'(x_h)=0\), aber noch eine Eigenschaft von \(f''(x_h)\) (jedenfalls in der Situation, die wir haben, dass \(f''(x)\ne 0\) ist für alle x). Schau dann f'' nochmal an. Ist ein Einzeiler.

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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Zunächst mal ist deine 1. Ableitung so nicht richtig 0 gesetzt. Da muss dir bei der Umformung etwas passiert sein. Mein Ergebnis ist x = ln (1/k) * 1/k. Am Graphen bei Geogebra könnte das so auch mit der Extremstelle von f (x) passen. Zur 2. Ableitung hätte ich keine Einwände, jetzt geht es noch um die Frage, welche Werte nimmt die 2. Ableitung bei f'x = 0 an, ? > oder < 0? 

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Moin Maja.

Dein Vorgehen ist genau richtig, jedoch ist beim Umstellen nach \(x\) bei dir etwas schief gelaufen - schau dir das nochmal an. Du sollst ja zeigen, dass es kein \(Hochpunkt\) gibt, also was musst du dann noch machen?

 

Grüße

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