Ist jede Abbildung, die eine überabzählbare Menge beinhaltet überabzählbar?

Aufrufe: 402     Aktiv: 16.01.2022 um 19:00
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Wir sollen schauen ob {0,1}-->R abzählbar ist.
Man weiß, dass R nicht abzählbar ist, also kann man ja auch sagen, dass {0,1}-->R nicht abzählbar ist oder?

Weil eine Abbildung die eine nicht abzählbare Menge enthält, die ist ebenfalls immer überabzählbar oder?

Beim Tut hat der Tutor das nachgewiesen, in dem er gesagt hat wir bilden eine Bijektion von RxR -->{0,1} und dann bestimmt der noch die Funktion und sagt danach wir wissen dass RxR nicht abzählbar ist, laut vorlesung und damit auch die Abbildung nicht und deshalb auch {0,1}-->R nicht...

Hätte man nicht direkt sagen können, wir wissen von der Vorlesung, dass R nicht abzählbar ist und damit auch die Abbildung {0,1}-->R ebenfalls nicht?

(Ist es möglich, dass ich eine Abbildung von einer abzählbaren und nicht abzählbaren Menge habe und diese Abbildung dann trotzdem abzählbar ist? oder ist das ein KO Kriterium?)

EDIT vom 16.01.2022 um 17:27:

"Wir sollen schauen ob {0,1}-->R abzählbar ist." -->Richtig sollte es: Wir sollen schauen ob die Menge aller Abbildungen {0,1}-->R abzählbar ist.

Also soll um die Mengen gehen!
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Ehh stimmt ich meinte natürlich, wenn ich die Menge aller Abbildungen von {0,1}-->R betrachte.
   ─   mikrokjaro0 16.01.2022 um 17:24
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1 Antwort
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Angenommen \(X:=\{f: \{0,1\}\to \mathbb{R}\}\) ist abzählbar, betrachte dann \(\pi: \mathbb{R} \to X, x\mapsto f: \begin{cases} \{0,1\}\to \mathbb{R} \\ 0,1\mapsto x\end{cases}\). Zeige nun, dass \(\pi\) injektiv ist, was folgt dann daraus?
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Danke, das Problem ist ja nur, dass ich nun nicht kapiere was dieses pi : R ... bedeutet, was genau soll der Doppelpunkt nach Pi ausdrücken?
   ─   mikrokjaro0 16.01.2022 um 17:58
Das ist eine Abbildung, ich dachte das habt ihr schon gemacht?   ─   mathejean 16.01.2022 um 18:01
Ja aber ich mein dieses f mit der Klammer, was da folgt. Und diesen Doppelopunkt kenne ich immer so M={a:wenn a positiv oder irgendeine andere Bedingung halt ist}   ─   mikrokjaro0 16.01.2022 um 18:44
\(\pi\) ist einfach der Name der Abbildung, diese ordnet einer reellen Zahl \(x\) die Konstante Abbildung \(1,0 \mapsto x\) in \(X\) zu. Man gibt Abbildungen oft einen Namen um leichter über sie zu sprechen, gerade wen man mehrere Abbildungen hat   ─   mathejean 16.01.2022 um 18:47
okay danke, aber was meint dann dieses f wo es zwei Möglichkeiten gibt, mit {0,1}-->R und 0,1-->x?   ─   mikrokjaro0 16.01.2022 um 18:59
Ich schreibe \(0,1 \mapsto x\) für \(0\mapsto x,1\mapsto x\), es wird also alles auf \(x\) abgebildet   ─   mathejean 16.01.2022 um 19:00

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