Reihe, Konvergenz

Aufrufe: 488     Aktiv: 15.01.2021 um 00:32
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Was ist der Unterschied zwischen einer konvergenten Reihe und einer absolut konvergenten Reihe?

In meiner Übung konnte ich auf Konvergenz mit Hilfe des Leibnizkriteriums schließen. Nun soll ich sowohl die Konvergenz, als auch die absolute Konvergenz zeigen.

Lässt sich aus dem einen automatisch das andere schließen?

Danke 

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Aus absoluter Konvergenz folgt "normale" Konvergenz. Wenn ihr den Satz aber noch nicht besrpochen habt, würde ich ihn nicht nutzen.   ─   1+2=3 15.01.2021 um 00:05
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Hallo, absolute Konvergenz bedeutet ja das die Beträge konvergieren. 

Beim Leibnitz-Kriterium brauchst du aber eine alternierende Folge. 

Das heißt, dass du dieses Kriterium NIE für die absolute Konvergenz benutzen kannst. Du musst die absolute Konvergenz oder Divergenz deiner Reihe leider anders zeigen.

 

Viele Grüße, jojoliese 

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Student, Punkte: 2.18K

 
Achso. Das bedeutet, meine Reihe ist nur Konvergent und nicht absolut Konvergent, richtig? (Es ist eine alternierende Folge)
   ─   nathangainsbourg 15.01.2021 um 00:13
Nein, das nun auch nicht gleich!
Du hast eine Folge, die alterniert. Die Konvergenz kannst du dir als eine Art Schwanken um die null was sich ausgleicht und annähert vorstellen.
Wenn du jetzt deren Beträge nimmst, summiert du auf anstatt zu Schwanken. Beides ist noch möglich! Entweder die Summe der Reihe der Beträge konvergiert auch oder sie divergiert.
Du kannst darüber keine Aussage anhand der bereits gefunden Aussage über die normale Konvergenz mit Leibnitz-Kriterium machen...

(Aber 1+2=3 hat Recht: wenn du die absolute Konvergenz dann hast folgt aus dieser auch die normale)   ─   jojoliese 15.01.2021 um 00:18
Alles klar, vielen Dank :).
   ─   nathangainsbourg 15.01.2021 um 00:28
Gerne!
Frag gerne noch weiter nach (zur Not besser mit Beispiel), wenn es Probleme gibt   ─   jojoliese 15.01.2021 um 00:32

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