Parabeln auf x auflösen, dringend hilfe!

Erste Frage Aufrufe: 92     Aktiv: 03.10.2021 um 10:48

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Hallo,
Ich schreibe am mittwoch eine Arbeit über Parabeln und die Scheitelpunktsform, habe das aber nicht wirklich vestanden.
kann mir wer die scheitelpunktsformen und wie man auf x auflöst, das a herausfindest und so erklären?
ich weiß das es viel ist und auch kompliziert, aber es wäre wirklich wichtig!

Danke schonmal im vorraus.

LG
jonas
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Punkte: 10

 

für sowas ist youtube die bessere Plattform, oder benutze einfach dein Buch und den Hefter?!   ─   fix 01.10.2021 um 21:42
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2 Antworten
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Es gibt verschiedene Methoden und sogar eine Formell in die man nur einsetzen muss. Ich nehme aber an, es soll mit quadratischer Ergänzung gearbeitet werden. Das Vorgehen kann man verstehen (binomische Formeln vorausgesetzt) oder stur auswendig lernen. Ihr habt dazu sicher einen Aufschrieb über die Vorgehensweise. Was genau verstehst du daran nicht?
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selbstständig, Punkte: 9.81K

 

Hallo,
Danke erstmal,
Das habe ich verstanden, aber wie man die formel:
F(x)=ax^2+bx+e benutzt, und wie man bei der formel: f(x)=a×(x-d)^2 +e z.b. auf das a kommt und dann damit rechnet, und wie man auf das x kommt.
Besonders habe ich nicht verstanden wie man auf 0 auflöst.
  ─   jonas.h 01.10.2021 um 21:47

schreibe mal eine konkrete Aufgabe mit konkreten Fragen, so ist dein Problem recht unverständlich   ─   monimust 01.10.2021 um 21:55

Es gibt keine konkrete aufgabe, ich versteh halt nicht wann ich es einsetzen muss, also die rechentechniken, und was das lineare und absolutes Glied ist.   ─   jonas.h 01.10.2021 um 22:14

letzte Frage quadratisches Glied ax^2, lineares Glied bx, absolutes Glied c (also ohne x), ansonsten, wie gesagt, ist mir nicht klar, was du genau wissen willst.   ─   monimust 01.10.2021 um 22:23

Was ist denn das absolute Glied und das lineare Glied?, und wann benutzt man die scheitelpunktsform und die Parabel Form?   ─   jonas.h 02.10.2021 um 09:03

Absolutes Glied, lineares Glied sind nur mathematisch korrekte Namen für: die Zahl ohne x, die Zahl mit x, damit jeder weiß, wovon die Rede ist. Eine Parabel benötigt nur das quadratische Glied, die beiden anderen können einzeln oder beide wegfallen. Das beeinflusst die Lage im KOS.
a ist der Streckungsfaktor, damit wird eine Parabel schmaler oder breiter als die Normalparabel (in Geogebra kannst du damit rumspielen und dir die veränderten Parabeln anzeigen lassen.
Normalparabeln der Form $f(x)=x^2$ sind die Grundlage für das Verständnis. Ihr Scheitelpunkt liegt im Ursprung. Sie lässt sich nach oben/unten oder/und links/rechts verschieben.
Damit kommst du zur Scheitelform $f(x)=(x-d)^2 +c$, mit dem Scheitelpunkt S(d|c); die Buchstaben sind immer mal unterschiedlich, entscheidend ist die Form. Der Streckungsfaktor a kommt bei allgemeinen Parabeln noch dazu.
Die Scheitelform benutzt du für alle Fragen rund um den Scheitel. Wenn du ausmultiplizierst und zusammenfasst zur Normalform, lassen sich andere Fragen (Nullstellen, Schnittpunkte berechnen) lösen.
Das sind aber alles nur Formeln. Wichtig ist, dass du an konkreten Zahlenbeispielen übst. Ihr habt doch bestimmt von einem zum anderen aufgebaut und immer Beispiele durchgerechnet. Das solltest du nachvollziehen, dann kommt auch der Zusammenhang, wenn alles gleichzeitig benutzt wird.
  ─   monimust 02.10.2021 um 10:03

Am besten wäre es, wenn du dir die Aufgaben, die ihr dazu gemacht habt, noch einmal anschaust und sie nachrechnest bzw. selber noch einmal löst. Dann hast du sicher konkrete Verständnisfragen, die du dann hier am besten mit Bild deines Rechenweges stellen kannst.   ─   lernspass 03.10.2021 um 10:48

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Allgemeine Form der Parabel:  \(f(x)=ax^2+bx+c\)
Scheitelpunktform der Parabel: \(f(x)=a(x+d)^2+e\) mit dem Scheitepunkt \(S(-d|e)\)
  1. \(f^*(x)=\frac{f(x)}{a}:f^*(x)=x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\) (Transformation)
  2. \(f^*(x)=x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}\) (quadratische Ergänzung)
  3. \(f^*(x)=(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}\) (3. binomische Formel)
  4. \(f(x)=a\cdot f^*(x):f(x)=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a}+c\) (Retransformation)
  5. Scheitelpunkt \((-\frac{b}{2a}|-\frac{b^2}{4a}+c)\)

Entweder gehst du die 4/5 Schritte durch oder du berechnest \(d=-\frac{b}{2a}\) und \(e=-\frac{b^2}{4a}+c\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 4.73K

 

Ich weiß kaum wann wir das durchgenommen haben, bin in der 9.klasse   ─   jonas.h 02.10.2021 um 10:45

das ist ja auch nur eine Methode, es geht auch komplizierter   ─   gerdware 02.10.2021 um 10:47

Beim letzten Kommentar wurde das "Ironie off" vergessen.   ─   monimust 02.10.2021 um 11:43

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