Bestimmen Sie jeweils eine Basis von Polg(R) und Polu(R).

Aufrufe: 275     Aktiv: 13.05.2022 um 13:30
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Aufgabe:

Eine Polynomfunktion f ∈ Pol(R) heißt gerade bzw. ungerade, falls
f(−x) = f(x) bzw. f(−x) = −f(x) für alle x ∈ R gilt.


Bestimmen Sie jeweils eine Basis von Polg(R) und Polu(R). Beweisen Sie die Korrektheit Ihrer Antworten.

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Schau dir mal eine Basis (am besten die Standardbasis) vom Vektorraum aller Polynome an und unterteilen sie in gerade und ungerade Polynome. Die lineare Unabhängigkeit ist dann klar, du musst dann nur noch zeigen, dass sich jedes ungerade/gerade Polynome so darstellen lässt (keine Angst, ist sehr leicht)
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