Vorgehen ist im Prinzip richtig, Ergebnis auch.
Du hast es aber nur für die spezielle Folge $-3+\frac1n$ gezeigt. Für den gefragten Grenzwert muss man die allgemeine Folge $-3+x_n$ mit $x_n\to 0$ nehmen. Probier mal, ändert sich nicht viel an der Rechnung.
Alternative:
Du hast vielleicht gemerkt, dass beide, Zähler und Nenner, bei x=-3 null werden. In diesem Fall (beides Polynome) kannst Du in Zähler und Nenner jeweils den Faktor (x+3) ausklammern (mit Polynomdivision oder Horner-Schema abapalten). Dann diesen Faktor kürzen und nochmal x=-3 einsetzen. Dann geht es ganz ohne offensichtliche Grenzwerte.