Wenn der Beweis richtig wäre, dann hättest Du gezeigt, dass \(\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac1n\right)^n=1\) ist. Das stimmt aber nicht. Also muss es einen Fehler geben.
Der Fehler liegt im Schluss \[\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{p}{q}}=1\Rightarrow\frac{p}{q}=\lim_{n\to\infty}1^n.\] Warum glaubst Du, das folgern zu dürfen?
Lehrer/Professor, Punkte: 4K
Wenn du die Wurzel nimmst kommst du nicht auf
lim \( 1+ \frac{1}{n} \) sondern
\( \sqrt[n]{\text{lim} (1+\frac{1}{n})^{n}} \)
So ohne Weiteres kannst du nicht einfach Operationen die du auf den Grenzwert anwendest hineinziehen ─ jojoliese 02.12.2020 um 22:04