Wie kommt man auf m1*m2=-1?

Erste Frage Aufrufe: 128     Aktiv: 27.08.2022 um 14:50

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Hallo,
Ich mache gerade Abitur und wir wiederholen gerade alle Funktionen damit wir mit dem Thema Analysis anfangen. Wir sind bei lineare Funktionen und nun müssen wir herausfinden "Warum ist die Beziehung von den Anstiegen m1*m2=-1?"
Wie kommt man dadrauf?

Danke schon mal im voraus! :)
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Der Anstieg m ist immer der Tangens des Schnittwinkels \(\alpha\) zwischen Gerade und positiver x-Achse. Der Winkel zwischen zwei Geraden 1 und 2 ist dann \(\alpha_1 -\alpha_2\). Nutzt man das Additionstheorem des Tangens folgt nun

\(\tan(\alpha_1 - \alpha_2 ) = \frac{\tan \alpha_1 - \tan \alpha_2}{\tan \alpha_1 \tan \alpha_2 +1}=\frac{m_1 - m_2}{m_1 m_2 +1}\) .

Sollen die Geraden senkrecht stehen, muß die Differenz der \(\alpha\)-Werte 90 Grad sein. Wie groß ist dann der Tangens? Welchen Wert muß dazu der Nenner haben? 

Schaffst Du es mit diesen Hilfen? Sonst nochmals melden.
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Lehrer/Professor, Punkte: 6.05K

 

Dankeschön für die Erklärung!!   ─   user6939dd 27.08.2022 um 14:50

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Wurde schon mehrfach hier beantwortet: https://www.mathefragen.de/frage/q/029c936579/steigungen-rechtwinklig-zueinander-sind-muss-ihr-produkt-gleich-1-sein-warum-gilt-das-danke/

Wichtig ist außerdem: dieser Zusammenhang gilt nur für zueinander senkrechte Geraden. Das fehlt bei dir, ist hier aber wesentlich.

Den Ansatz über den Tangens halte ich hier übrigens für wenig hilfreich, da die Additionstheoreme fast gar nicht mehr behandelt werden. Siehe dazu auch obigen Link.
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Selbstständig, Punkte: 24.36K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.