Habe es jetzt nochmal nachgelesen. Der Unterschied ist, dass die Kugeln gleichzeitig gezogen werden. Es wird also genau einer der 100000 Nummern der El Gordo zugeordnet. Man könnte auch die zweite Urne auf 100000 Kugeln auffüllen und dann für jede Kugel den Gewinn ziehen. Da es dann 1 von 100000 Kugeln mit dem El Gordo gibt, ist die Wahrscheinlichkeit 1/100000.

Habe ich ein Los mit, sagen wir, der Losnummer X gekauft, dann sind meine Chancen, bei der zweiten Ziehung den Hauptgewinn zu gewinnen, \(\displaystyle  \frac{1}{99.999} \cdot\frac{1}{1806} \), allerdings nur dann, wenn
- der Hauptgewinn nicht schon bei der 1. Ziehung gezogen wurde, und...
- ... Losnummer X bei der ersten Ziehung nicht schon gezogen wurde.
Andernfalls ist die W. auf einen Hauptgewinn bei der 2. Ziehung 0.

Die W., dass der Hauptgewinn nicht schon bei der 1. Ziehung gezogen wurde, ist  \(\displaystyle  \frac{1806}{1807} \).
Die W., dass Losnummer X bei der ersten Ziehung nicht schon gezogen wurde, ist \(\displaystyle  \frac{99.999}{100.000} \).

Mithin ist die W., dass Los X in der zweiten Ziehung den Hauptgewinn macht, \(\displaystyle \frac{1806}{1807} \cdot \frac{99.999}{100.000} \cdot \frac{1}{99.999} \cdot \frac{1}{1806} = \frac{1}{100.000}\frac{1}{1807}\).

Analog folgt bei allen anderen Ziehungen: W., dass Los X den Hauptgewinn macht, ebenso groß ist.
Macht bei 1807 Ziehungen: \(\displaystyle 1807\cdot \frac{1}{100.000}\frac{1}{1807} = \frac{1}{100.000}\).

Das ist auch kein Wunder. Sei Y die Losnummer, die hauptgewinnt. Die W., dass X=Y, ist bei 100.000 Losnummern \(\displaystyle \frac{1}{100.000}\)