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Trigonometrische Gleichungen lassen sich meist nicht so leicht durch Benutzen von TR o.ä. lösen. Hier sollte man wirklich die Umkehrfunktionen der trig. F. verstanden haben, und dazu gehört der jeweilige Def.- und Wertebereich.
Auch muss bei einer Gleichung bedacht werden, in welchem Intervall Lösungen gesucht sind. Hier sind anscheinend alle gesucht.
Dann ist aber die Lösung von $\cos x=0$ auch nicht $\frac\pi2$, sondern $\frac\pi2+k\,\pi$ (und das muss man sich überlegen, einfach $+k\,\pi$ dahinterschreiben geht nicht).
Die Gleichung $\sin x=\frac{1.364}2$ hat in $[0,2\pi]$ zwei Lösungen (was man leicht durch Betrachtung der sinus-Kurve sieht). $\arcsin$ wird meist als $\arcsin:[-1,1]\to [-\frac\pi2,\frac\pi2]$ definiert, daher erwischt man damit mit Anwendung von $\arcsin$ nur die eine Lösung. Die andere erhält man, weil $\sin (\pi -x)=\sin x$ ist.
Auch muss bei einer Gleichung bedacht werden, in welchem Intervall Lösungen gesucht sind. Hier sind anscheinend alle gesucht.
Dann ist aber die Lösung von $\cos x=0$ auch nicht $\frac\pi2$, sondern $\frac\pi2+k\,\pi$ (und das muss man sich überlegen, einfach $+k\,\pi$ dahinterschreiben geht nicht).
Die Gleichung $\sin x=\frac{1.364}2$ hat in $[0,2\pi]$ zwei Lösungen (was man leicht durch Betrachtung der sinus-Kurve sieht). $\arcsin$ wird meist als $\arcsin:[-1,1]\to [-\frac\pi2,\frac\pi2]$ definiert, daher erwischt man damit mit Anwendung von $\arcsin$ nur die eine Lösung. Die andere erhält man, weil $\sin (\pi -x)=\sin x$ ist.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 35.54K
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Danke für deine Antwort. Ich sollte mir angewöhnen die Funktionen nochmal zu skizzieren, dann wird mir die Periodizität deutlicher. Das der Taschenrechner mir nur die eine Lösung angibt, war mir gar nicht bewusst.
─
user8faafd
30.10.2021 um 15:04
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Mikn wurde bereits informiert.
