Gradformel Polynomdivision

Aufrufe: 769     Aktiv: 13.11.2021 um 19:36
0
Hallo Community,

1. gegeben ist einmal p(z) = \( 4z^{3}+2z-3 \) und q(z) = \( 1- z \).
Die Gradformel besagt deg(pxq) =deg(p)+deg(q)
In diesem Fall laut Vorlesung also 4 + 1. Warum ist \( 1- z \) ersten Grades?
Der Prof hat unter anderem auch die 1 vor -z einen Koeffizienten genannt. Wenn es ein Koeffizient wäre, müsste es dann nicht 1*(-z) sein?

2. Um den Grad eines Polynoms zu bestimmten, muss man sich ja den höchsten Koeffizienten anschauen.
\(-3 + 5z -2z^{2}+4z^{3}-4z^{4} \). Mein Prof meinte bei dem links zu sehenden Polynom, dass -4 am größten wäre.
Wieso? Nach meinem Verständnis müsste es dann ja theoretisch +4 sein?
Vor allem stellt sich mir die Frage, wenn man nach dem höchsten Koeffizienten schauen muss, welchen Grad folgendes Polynom hätte:
\(-3 + 5z -2z^{2}+15z^{3}+12z^{4} \). Müsste es dann nicht nach der hinter 2. genannten Definition sich um ein Polynom 3 Grades handeln, da 12 der höchste Koeffizient ist?

Vielen Dank im Voraus!
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 12

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Moin,
der Grad eines Polynoms ist nicht der Koeffizient, sondern der größte Exponent, d.h. der Grad von \(P[x]=-4x^5\) ist also 5 und der von \(1-x^{(1)}\) natürlich 1. Der Koeffizient ist die Zahl, die vor dem x-Term steht, in deinem Beispiel, also \(-4z^4\), ist das die -4, die vor dem \(z^4\) steht.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 3.82K

 
https://ibb.co/jkcCx3d

So wie du es beschrieben hast, kenne ich es eigentlich auch. Warum ist es dann hier so erklärt?   ─   user77253d 13.11.2021 um 19:11
Das ist dasselbe, wie ich es geschrieben habe. Polynome sind doch so definiert: \(P[x]=\sum_{k=0}^na_kx^k\). Wie man erkennen kann ist n der größte Exponent und somit der Grad des Polynoms.   ─   fix 13.11.2021 um 19:36

Kommentar schreiben