(Twitter)
Es reicht hier ja zu zeigen, dass man auf R^2 \ {0} x R) stetig ist, weil x nicht 0 sein darf, aber wenn ich den Limes prüfe, wie man es da macht bei f(1/n,y), warum muss ich da eigentlich nicht explizit eine linksseitge und rechtsseitige Folge nehmen? Also das links und rechtsseitig zeigen?
0
Zur Frage in der Überschrift: Im Allgemeinen reicht es nicht.
Die Stetigkeit im eingeschränkten Definitionsbereich folgt aus der Stetigkeit der einzelnen Operationen, aus denen f(x,y) besteht.
Die Folge zeigt ein Beispiel wo der rechtsseitige Limes nicht konvergiert, und das reicht bereits dafür, dass die Funktion nicht "stetig auf ganz R^2 erweiterbar" ist.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
mathe42
Punkte: 265
Punkte: 265