Zur Frage in der Überschrift: Im Allgemeinen reicht es nicht.
Die Stetigkeit im eingeschränkten Definitionsbereich folgt aus der Stetigkeit der einzelnen Operationen, aus denen f(x,y) besteht.
Die Folge zeigt ein Beispiel wo der rechtsseitige Limes nicht konvergiert, und das reicht bereits dafür, dass die Funktion nicht "stetig auf ganz R^2 erweiterbar" ist.
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