Du hast leider einen kleinen Denkfehler. Die Potenzmenge besteht ja aus den Teilmengen einer Menge, und die Teilmengen eines kartesischen Produkts sind wieder kartesische Produkte. Also beispielsweise ist \( \{1\} \times \{4\} \) eine Teilmenge von \( \{1,2,3\} \times \{4\} \) und somit \( \{1\} \times \{4\} \in P(\{1,2,3\} \times \{4\}) \). Allerdings kann man \( \{1\} \times \{4\} \) auch als \( \{ (1,4) \} \) schreiben, wenn einem diese Darstellung lieber ist.

Tupel wie \( (1,4) \) können niemals Elemente der Potenzmenge sein. Ein Tupel ist ja keine Menge, die Elemente der Potenzmenge aber schon.

Man kann auch anders an die Sache rangehen und sich das kartesische Produkt mal "konkret hinschreiben". Dann erhält man \( \{1,2,3\} \times \{4\} = \{ (1,4), (2,4), (3,4) \} \). Vielleicht ist die letzte Darstellung etwas einfacher zu handhaben.