Kurvenschar (Nullstellen, Extrempunkt, Wendepunk) berrechnen

Erste Frage Aufrufe: 139     Aktiv: 20.03.2021 um 00:24

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Hallo, ich bin frustriert.
Ich Versuche schon seit 2 Stunden auszurechnen aber Scheiter jedes Mal.

ax*e^(by)+c ist der Funktionsschar und kriege es nicht hin die zu berrechnen. Kann mir jemand dies erklären ?
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Punkte: 5

 

Was sind deine Ansätze und bisherigen Versuche? Hast du die Ableitungen schon bestimmt?   ─   1+2=3 19.03.2021 um 16:06

Bist du dir sicher, dass es hier um eine Funktionsschar (in Abhängigkeit von 3 Parametern) handelt, und nicht etwa um das Aufstellen einer Funtionsgleichung mitttels gegebner Bedingungen?   ─   monimust 19.03.2021 um 18:04

Bitte formuliere einmal die vollständige Aufgabe. Das ist eine Funktion mit x,y,a,b,c. Kann ich kaum glauben.   ─   max.metelmann 19.03.2021 um 18:38

Hey die Aufgabe lautet "Untersuche sie die Funktionschar auf Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte."   ─   user932e77 19.03.2021 um 18:54

Also sind \(x\) und \(y\) die Variablen? Oder hast du dich vertippt und das \(y\) soll auch ein \(x\) sein? Oder ist \(y\) auch eine Konstante?   ─   1+2=3 19.03.2021 um 18:58

Das soll ein x sein. Entschuldigung
  ─   user932e77 19.03.2021 um 19:11

Wollte Nullstellen ausrechnen und bin bei x*e^(Bx)= c:a nicht mehr weiter gekommen   ─   user932e77 19.03.2021 um 19:17

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1 Antwort
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Die Nullstellen deiner Funktionenschar lassen sich analytisch nicht lösen, dafür brauchst du die sog. Lambertsche W-Funktion. Keine Sorge, das geht weit über das Schulniveau hinaus (ich gehe einfach mal davon aus, dass du noch zur Schule gehst).
Das Bestimmen von der Extrema und Wendepunkte sollte aber funktionieren. Dafür brauchst du die Ableitungen.

Grüße
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Hey, doch brauche die für meine Präsentation bei Abi   ─   user932e77 19.03.2021 um 20:45

Brauche ich dafür ln?   ─   user932e77 19.03.2021 um 20:46

Den \(\ln\) brauchst du dafür nicht direkt. Am besten liest du dir mal den Wikipedia-Artikel dazu durch und meldest dich bei weiteren Fragen. :)   ─   1+2=3 19.03.2021 um 20:55

Wenn ich ln machen würde , würde ja e^x verschwinden aber wie ist es bei e^bx?
  ─   user932e77 19.03.2021 um 22:26

ln(e^bx) = bx. Probiere es doch z.B. einmal mit deinem TR aus. ln(e^2*5) = 10... passt!   ─   max.metelmann 19.03.2021 um 22:29

das wäre das geringste Problem, dann hättest du bx übrig; aber egal wie du umformst, den ln gäbe es ja auch beim x oder auf der rechten Seite der Gleichung. Du darfst schon glauben, dass man dir hier im Forum weitergeholfen hätte, wenn es so leicht ginge.   ─   monimust 19.03.2021 um 22:31

Mhh okey , also hättest du ein Tipp wie ich jetzt vorgehen könnte um die Nullstelle zu bekommen? Immerhin Brauch ich die oder hast du auch keine Idee ?   ─   user932e77 19.03.2021 um 22:34

Wie gesagt: Lambertsche W-Funktion. Anders funktioniert es nicht.   ─   1+2=3 19.03.2021 um 22:36

Du könntest höchstens den Spezialfall \(b=0\) lösen. Alles andere funktioniert nicht.   ─   1+2=3 19.03.2021 um 22:37

Ich hatte deinen ersten Kommentar übrigens so verstanden, dass du die W-Funktion für die Präsentation brauchst, deshalb hab ich mit meinem ersten Kommentar wahrscheinlich an dir vorbei geredet.   ─   1+2=3 19.03.2021 um 22:38

Also ich müsste b=0 setzten ? Sorry wenn ich so viel Fragen hab aber ich komme echt nicht weiter und bin echt dankbar dass du mir so schnell antwortest   ─   user932e77 19.03.2021 um 22:39

\(a, \ b\) und \(c\) sind beliebig. Für den besonderen spezialen Fall, dass \(b=0\) ist, kannst du die Nullstellen bestimmen. Und richtig, dafür \(b=0\) setzen, damit vereinfacht sich die Funktion dann erheblich, weshalb du dann auch die Nullstellen bestimmen kannst. Für alle anderen beliebigen nicht trivialen Kombinationen lassen sich die Nullstellen nicht analytisch bestimmen.
Wenn du die Nullstellen wirklich explizit allgemein bestimmen sollst, würde ich nochmal genau nachfragen, ob das stimmen kann.
  ─   1+2=3 19.03.2021 um 22:43

meine Idee zu dieser (etwas merkwürdigen ) Aufgabe ist, dass ich zu den Nullstellen sagen würde, die lassen sich mit Schul-Methoden nicht berechnen. Ein guter Überblick über alle möglichen Berechnungsmethoden von Nullstellen, hilft dir bei der Argumentation. Das oben erwähnte Verfahren kannst ja auch erwähnen. Hättest du Zahlen, ginge auch noch ein numerisches Verfahren zur Annäherung an die Nullstellen aber das fällt hier ja auch weg.
Schau, wie du mit den restlichen Punkten klar kommst, und vll. fragst du dann noch einmal beim Lehrer nach mit: geht nicht zu berechnen, wie soll ich das in der Präsentation behandeln?
  ─   monimust 19.03.2021 um 22:43

Okey, danke
Ich Versuche Mal mein bestes
  ─   user932e77 19.03.2021 um 22:59

Könnte man x*e^(0,2x)-15,34 die Nullstellen bestimmen ?   ─   user932e77 19.03.2021 um 23:01

Denn ich weiß dass es eine Nullstellen gibt bei -5,34, wenn ich die im Internet zeichnen lasse aber keine Ahnung wie ich auf die Zahl kommen würde   ─   user932e77 19.03.2021 um 23:05

Das würdest du graphisch oder nummerisch z.B. mit dem Newton-Verfahren bestimmen. Das ist aber nicht möglich wenn du Unbekannte \(a,\ b\) und \(c\) hast.   ─   1+2=3 19.03.2021 um 23:19

Also von 2,3x*e^(-0,2x)=-36,741 hat er x*e^(-0,2x) = -15,962 gemacht, den verstehe ich. Aber dann hat er +15,962 gemacht also x*e^(-0,2x)+15,962=0 und dann hat er daraus -5,41 gemacht. Aber wieso -5,41?   ─   user932e77 19.03.2021 um 23:46

Wie gesagt, die \(-5,41\) kannst du z.B. graphisch bestimmen. Analytisch ist das nicht möglich!   ─   1+2=3 19.03.2021 um 23:53

Okey danke   ─   user932e77 19.03.2021 um 23:54

Gerne. Hat das jetzt alle deine offenen Fragen geklärt?   ─   1+2=3 19.03.2021 um 23:55

woher hast du eigentlich die Gleichung 2,3x*e^(-0,2x)=-36,741 ? Oben war alles noch abc. Hast du was erfunden oder gibt es in der Aufgabenstellung noch mehr Angaben?   ─   monimust 20.03.2021 um 00:02

Also hab eigentlich immer noch ein Fragezeichen im Kopf. Gäbe es eine Möglichkeit wo ich ihnen Bilder schicken könnte um zu schildern woher ich das hab ?
  ─   user932e77 20.03.2021 um 00:12

Du kannst deine Antwort bearbeiten und dort die Bilder hochladen.   ─   1+2=3 20.03.2021 um 00:17

Konnte es nicht bearbeiten aber hab eine neue erstellt. Können sie die sehen auf meinem acc?
  ─   user932e77 20.03.2021 um 00:24

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