Problem Vollständige Induktion

Aufrufe: 32     Aktiv: 11.11.2021 um 23:17

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Also, ich habe etwas durch vollständige Induktion zu beweisen. 
Habe die aufgabe und meinen bisherigen Weg angehängt, da sich die Berechnung nicht so toll per Tastatur aufschreiben lässt.
Induktionsbedingung ist bewiesen, da die  gleichung für n=0 stimmt
Somit habe ich die induktionsbedinung ja auch (in grün)
Somit einfach für alle n, n+1 eingesetzt und ich habe was ich letztendlich beweisen will.(in lila)
Soweit so gut. Nun hänge ich daran wie ich nun in meine ind. Vorraussetzung die n+1 reinbekomme. Dadurch dass mein k links im exponenten steht kann ich ja nicht einfach wie bei vorherigen aufgaben n+1 vornedran setzen.
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Bei solchen Aufgaben ist es üblich, den letzten Summanden aus der Summe zu ziehen, um dann die Induktionsvoraussetzung anwenden zu können. Also $$\sum_{k=0}^{n+1}2^k=\sum_{k=0}^n2^k +2^{n+1}.$$
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