0
Die erste Frage ist ein bisschen falsch formuliert: Sie müsste m.E. lauten:
Für welche \(d\in \{0,1,2,\ldots,10,20\}\) ist der maximale relative Rundungsfehler in dem System \(\mathbb{F}(10,d,20-d)\) minimal.
Hierbei muss man allerdings den Underflow ausschließen. Der tritt bei Zahlen \(\varepsilon \in\mathbb{R}\setminus \{0\}\) auf, die vom Betrag her so klein sind, dass sie dichter an 0 liegen als an jeder anderen Zahl aus \(\mathbb{F}(10,d,20-d)\). Solche Zahlen werden zu 0 gerundet, der absolute Rundungsfehler ist dann \(\varepsilon\), der relative Rundungsfehler \(\varepsilon / \varepsilon = 1\).
Die Antwort auf die erste Frage lautet, wie Du ja auch schreibst: d=20.
Allerdings ist Deine Begründung ein bisschen verworren. Vielleicht so:
Der relative Rundungsfehler ist umso kleiner, je länger die Mantisse ist, je größer also d ist. Darum ist für das maximale d, also d=20, der relative Rundungsfehler minimal.
Dann ist die Antwort auf die zweite Frage ebenfalls eine konkrete Zahl: Zwanzig Neunen, davon eine vor dem Komma, also: 9.999 999 999 999 999 999 9 (und nicht 0.999).
Deine Antwort auf die dritte Frage ist korrekt.
Für welche \(d\in \{0,1,2,\ldots,10,20\}\) ist der maximale relative Rundungsfehler in dem System \(\mathbb{F}(10,d,20-d)\) minimal.
Hierbei muss man allerdings den Underflow ausschließen. Der tritt bei Zahlen \(\varepsilon \in\mathbb{R}\setminus \{0\}\) auf, die vom Betrag her so klein sind, dass sie dichter an 0 liegen als an jeder anderen Zahl aus \(\mathbb{F}(10,d,20-d)\). Solche Zahlen werden zu 0 gerundet, der absolute Rundungsfehler ist dann \(\varepsilon\), der relative Rundungsfehler \(\varepsilon / \varepsilon = 1\).
Die Antwort auf die erste Frage lautet, wie Du ja auch schreibst: d=20.
Allerdings ist Deine Begründung ein bisschen verworren. Vielleicht so:
Der relative Rundungsfehler ist umso kleiner, je länger die Mantisse ist, je größer also d ist. Darum ist für das maximale d, also d=20, der relative Rundungsfehler minimal.
Dann ist die Antwort auf die zweite Frage ebenfalls eine konkrete Zahl: Zwanzig Neunen, davon eine vor dem Komma, also: 9.999 999 999 999 999 999 9 (und nicht 0.999).
Deine Antwort auf die dritte Frage ist korrekt.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
m.simon.539
Punkte: 2.34K
Punkte: 2.34K