Für welche d∈{0,1,2,…,10,20} ist der maximale relative Rundungsfehler in dem System F(10,d,20−d) minimal.
Hierbei muss man allerdings den Underflow ausschließen. Der tritt bei Zahlen ε∈R∖{0} auf, die vom Betrag her so klein sind, dass sie dichter an 0 liegen als an jeder anderen Zahl aus F(10,d,20−d). Solche Zahlen werden zu 0 gerundet, der absolute Rundungsfehler ist dann ε, der relative Rundungsfehler ε/ε=1.
Die Antwort auf die erste Frage lautet, wie Du ja auch schreibst: d=20.
Allerdings ist Deine Begründung ein bisschen verworren. Vielleicht so:
Der relative Rundungsfehler ist umso kleiner, je länger die Mantisse ist, je größer also d ist. Darum ist für das maximale d, also d=20, der relative Rundungsfehler minimal.
Dann ist die Antwort auf die zweite Frage ebenfalls eine konkrete Zahl: Zwanzig Neunen, davon eine vor dem Komma, also: 9.999 999 999 999 999 999 9 (und nicht 0.999).
Deine Antwort auf die dritte Frage ist korrekt.
Punkte: 2.62K