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Ich habe 2 Urnen, 5 weisse Kugeln und 3 schwarze Kugeln. Ich muss die Kugeln so in beide Urnen verteilen, dass die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen eine schwarze Kugel zu erhalten am grössten ist. Die Auswahl der jeweiligen Urne wird mit einem Münzwurf entschieden (1/2).

Ich weiss, dass die Wahrschienlichkeit am grössten wird, wenn ich nur eine schwarze Kugel in eine Urne lege und alle anderen Kugeln in die andere Urne, aber wie kann ich dieses Problem analytisch lösen?

Mein Ansatz:

Gleichung 1:  p(1. Kugel schwarz) = \( \frac {1} {2} * \frac {x} {x+y} + \frac {1} {2} * \frac {3-x} {(3-x)+(5-y)} \) 
Gleichung 2: \( 8 = x + y \) 

x = schwarze Kugeln
y = weisse Kugeln

Bringt mir dies was? Danke für die Hilfe
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1 Antwort
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Hallo!

Deine 2. Gleichung stimmt nicht. Aus x + y = 8 folgt dass der Nenner des 2. Bruchs unabhängig von x und y immer identisch 0 ist! Tatsächlich kann man über die Summe von x und y nichts sagen, außer dass sie zwischen 0 und 8 liegt, wobei man die beiden Randfälle gesondert betrachten muss, da dann alle Kugeln in einer Urne liegen und deine Gleichung 1 somit keine Gültigkeit besitzt. Tatsächlich suchst du hier nach dem Maximum einer 2-dimensionalen Funktion f(x,y) ...

Lieber Gruß
Ruben
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