Ich habe 2 Urnen, 5 weisse Kugeln und 3 schwarze Kugeln. Ich muss die Kugeln so in beide Urnen verteilen, dass die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen eine schwarze Kugel zu erhalten am grössten ist. Die Auswahl der jeweiligen Urne wird mit einem Münzwurf entschieden (1/2).

Ich weiss, dass die Wahrschienlichkeit am grössten wird, wenn ich nur eine schwarze Kugel in eine Urne lege und alle anderen Kugeln in die andere Urne, aber wie kann ich dieses Problem analytisch lösen?

Mein Ansatz:

Gleichung 1:  p(1. Kugel schwarz) = \( \frac {1} {2} * \frac {x} {x+y} + \frac {1} {2} * \frac {3-x} {(3-x)+(5-y)} \) 
Gleichung 2: \( 8 = x + y \) 

x = schwarze Kugeln
y = weisse Kugeln

Bringt mir dies was? Danke für die Hilfe