Zusammengesetzte Körper

Erste Frage Aufrufe: 32     Aktiv: 06.07.2021 um 16:49

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weiß einer die Formel für das Volumen und Oberfläche, komme nämlich garnicht darauf. Bin echt verzweifelt kommt einfach vor aber raffe es nicht. 

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Bei zusammengesetzten Körpern gibt es nicht " die Formel", sondern man muss sich überlegen, wie man sie aus Grundformen zusammenstellen kann.
Für das Volumen gibt es z.B. die Möglichkeit,  in einen mittleren großen und zwei gleiche äußere kleinere Quader zu zerteilen,
oder die kreuzförmige Grundfläche zu berechnen, indem man ein vollständiges Rechteck Minus 4 Eckflächen rechnet und dann mit der Prismenhöhe multipliziert.

Die Oberfläche könnte man durch Addition aller Einzelflächen bekommen, 
oder man überlegt sich, was passiert,  wenn man die eingestülpten Kanten nach außen drückt.
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Das Ergebnis z.B. für die Oberfläche bekommst du, indem du die Teiloberflächen zusammenzählst.
Die Fläche oben ist ganz einfach : \(F_1=a*c\). Die kommt unten nochmal vor. Also oben und unten macht schon \(2F_1)=2a*c\).
Die Fläche vorn kann man berechnen, indem man die Teil-Fläche von den oberen Ecken senkrecht nach unten nimmt und die Flächen der beiden Seitenzacken dann dazu zählt: macht \(F_2=a*(b+d+b) + 2*(b+d)=a*(2b+d) +2(b+d)\) Die Fläche hinten berechnet sich genauso Also vorne und hinten zusammen. \(2F_2=2a(2b+d)+4(b+d)\)
Jetzt noch die Flächen rechts und links nach dem gleiche Muster berechnen.
Dann alles zusammenzählen und du hast die Gesamtoberfläche.
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