Exponentielles Wachstum bitte Hilfe

Aufrufe: 818     Aktiv: 16.05.2020 um 00:17

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Bitte dringend Hilfe bei Aufgabe e f und g muss es gleich abschicken ich verstehe nicht wie das gehen soll oder was ich rechnen muss.

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Schüler, Punkte: 117

 
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Nach mehreren Versuchsreihen komme ich zu folgenden Ergebnissen:
Zuerst der fehlende Tabellenwert: Bierhöhe nach 5 sec = Gesamthöhe - Schaumhöhe = 6,2 - 2,1 = 4,1.
Gesamt (2) = Schaum(2) + Bier (2) = 6,1 + 3,3 =9,4
Reduktion der Schaumhöhe von 6,1 auf 2,1 = 4,0  führt zu Bierzunahme von 3,3 auf 4,1 = 0,8. 
Also ergeben 4 cm Schaum 0,8 cm Bier  oder 1 cm Schaum = 0,2 cm Bier. (Begründung für e))
Aus der Formel für Schaumhöhe \( S = a*b^x \) und den Tabellenwerten werden a und b bestimmt.
\( S(2) = 6,1 = a*b^2 \text{ und  }S (5) = 2,1 = a*b^5 \Rightarrow b^3 = 2,1/6,1 \Rightarrow b = \sqrt[3]2,1/6,1 =0,7 \) 
und \( S (2) = 6,1 =a*b^2 =a*0,7^2 \Rightarrow a =6,1/0,7^2 =12,45  \)
Daraus ergibt sich \( S(0) = 12,45 \) 
Aus der Differenz S(0) zu S(2) = 12,45 - 6,1 = 6,35 ergibt sich die Bierzunahme als 20 % von 6,35 = 1,27 cm.
Also war die Biermenge für x=0  \(B(0) = B(2) - 1,27 = 3,3 -1,27 = 2,03 und G(0) = S(0) + B(0) = 12,45 + 2,03 = 14,48 cm\)
Damit ist die Tabelle gefüllt.
Da sich die Schaumhöhe in 20% Bierhöhe umwandelt ergibt sich:
 \( B(\infty)= B(0) +0,2*S(0) =  2,03 + 2,49 = 4,52 cm  \).
Ich starte jetzt die praktische Überprüfung der Ergebnisse.

 

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