Invertierbare Abbildung

Erste Frage Aufrufe: 35     Aktiv: 31.05.2021 um 21:11

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Guten Tag, 
Ich habe mir soeben das Video von Daniel angeguckt, indem er bei der Komposition sagt, dass man die Funktion, die rechts von der Komposition steht (also im Beispiel f , da (g o f(a) steht) markieren soll und überall, wo ein a in der Funktion g ist dies einfügen soll.
Nun ist aber kein a in der Funktion.
Deswegen verstehe ich nicht wie man im Skript meiner Uni auf a +3 -3 kommt, ebenso anders herum. Also wie kommt die -3 dahin, durch einsetzen ja eigentlich nich.
Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte :-)
Danke!
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Du beginnst z.B. mit \((g\circ f)(a)=g(f(a))\), das ist einfach die Definition der Verkettung. Nun gibt es zwei mögliche Rechenwege:
  1. Ersetze zuerst \(f(a)\) mit dem Funktionsterm von \(f\), dann kommst du auf \(g(a+3)\). Jetzt ersetze jedes \(b\) in \(g(b)\) durch \(a+3\), dann kommst du auf \(a+3-3=a\).
  2. Eretze zuerst jedes \(b\) im Funktionsterm von \(g(b)\) durch \(f(a)\), dann kommst du auf \(f(a)-3\). Ersetze jetzt \(f(a)\) durch den Funktionsterm von \(f\), auch dann erhälst du \(a+3-3=a\).
Beide Wege machen das gleiche, aber in der umgekehrten Reihenfolge. In der Lösung wurde Nummer 1 gemacht, deine Beschreibung hört sich nach Weg 2 an. Was du selber machst, ist egal. Wichtig ist, dass du verstehst, dass \(g(f(a))\) bedeutet, dass \(f(a)\) in \(g\) eingesetzt wird.
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Zum Verständnis hilft vielleicht auch eine alternative Sichtweise - warum heißen die Dinger Funktionen? Das löst die Gedanken nämlich von a,b,x,y usw..
Hier z.B. f hat die FUNKTION drei dazu zu addieren, das ist was f MACHT. Analog mit g und drei zu subtrahieren. Also: f(x) bedeutet drei zu x addieren, f(blabla) bedeutet drei zu blabla zu addieren usw..
Also die Fragen: was geht rein, was kommt raus, wie ist der Zusammenhang zwischen Input und Output.
Der Funktionsbegriff ist einer der ganz zentralen Begriffe in der (angewandten) Mathematik.
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