Tangentensteigung

Aufrufe: 306     Aktiv: 28.01.2023 um 16:44

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Hallo zusammen,

ich muss folgende Teilaufgabe bearbeiten: Ermitteln Sie die Größe des Steigungswinkels der Tangente im Wendepunkt ((10/3) / y) der Funktion f. 

Ich habe zunächst die Steigung in dem Punkt berechnet und dann mit dem arctan den Steigungswinkel. Der Winkel ist allerdings negativ (-27,52°). Ist die Lösung zu der Aufgabe -27,52 oder -27,52 + 180°. Wenn zweiteres, wieso macht man +180° bei negativen Winkel (ich kann mir das intuitiv nicht vorstellen).

Vielen Dank im Voraus!

EDIT vom 27.01.2023 um 20:34:

Die Funktion lautet f(x) = 1/16 x^3 - 5/8x^2 +25/16 x

Ich frage ja nach, weil ich das nicht gut vorstellen kann. Gilt die Regel, dass bei negativen Winkeln +180° addiert werden muss immer?

EDIT vom 28.01.2023 um 14:55:


Die Funktion ist die grüne, die Wendetangente die rote Gerade. Der Steigungswinkel ist -27,52°, das ist der innere Winkel. Macht man +180° so erhält man den "äußeren" Winkel". Meine Frage ist nun: Muss man hier +180° machen oder ist die -27,52° die Lösung? Und woher weiß ich ob ich +180° machen muss oder nicht, worauf kommt es an?
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Wenn du die Funktion mitteilen würdest, könnte man dein Problem leichter nachvollziehen. Und dann überlege einmal, was eine negative Steigung bedeuten könnte.   ─   mpstan 27.01.2023 um 18:36

Ich habe jetzt die Frage ergänzt   ─   stefan 151 27.01.2023 um 20:34

Hallo,

könnte jemand kurz helfen, indem er meine inhaltliche Frage beantwortet.

Danke
  ─   stefan 151 28.01.2023 um 09:49
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2 Antworten
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Dass der Winkel negativ herauskommt, enthält eine Zusatzinformation (welche?)

Allgemein werden Winkel aber positiv angegeben und zwar der kleinere (<90°, bei gleich wäre es ja egal)

Mit +180° berechnest du den Nebenwinkel, der ist zwar auch Schnittwinkel aber eben nicht der kleinere von beiden.
Also hier wäre ein möglicher Antwortsatz: die Tangente schneidet die Horizontale in einem Winkel von  27,52° . Das Minuszeichen kannst du dann noch im zusätzlichen Zusammenhang erwähnen.

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Wenn ein Winkel negativ ist, bedeutet es, dass die Tangente fällt.

Wäre es dann richtig, wenn ich -27,52 Grad als Ergebnis der Rechnung lasse und ich danach im Antwortsatz hinschreibe: Der Winkel, mit dem die Wendetangente fällt, beträgt 27,52 Grad. Stimmt das und ist das mathematisch korrekt?
  ─   stefan 151 28.01.2023 um 15:19

Schreib Winkel zur Horizontalen (gemeint ist die x Achse oder Parallele dazu)   ─   honda 28.01.2023 um 15:35

Vielen Dank. Das ist eine Abituraufgabe aus dem Mathe Grundkurs 2015 Berlin, Analysis 1.2 Fischmobile (Teilaufgabe b). Könnte Sie oder jemand anderes, der die Lösungen für die Aufgabe hat, nachschauen was sie als Lösung angegeben haben… interessiert mich wie die es formuliert haben   ─   stefan 151 28.01.2023 um 16:20

Such mal im Internet, inzwischen sind da sehr viele Prüfungen veröffentlicht worden   ─   honda 28.01.2023 um 16:29

Gib es leider nicht. Wäre sehr nettwenn jemand da was hätte.   ─   stefan 151 28.01.2023 um 16:44

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  1. schau dir den Funktionsverlauf an. Es gibt heute viele Hilfsmittel, die das erleichtern, z.B. GeoGebra. Dann erkennst du, was im Wendepunkt los ist.
  2. Und dann lass dir den Tangensverlauf anzeigen, da hilft das Internet. Hier siehst du, wann der Verlauf sich wiederholt.
  3. Überlege, welche Winkel für die Angabe einer Steigung in Frage kommen, machen mehr als 90° Sinn?
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Danke, ich habe aber die Frage jetzt wieder ergänzt
  ─   stefan 151 28.01.2023 um 14:55

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