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Hey, ich wollte einmal kurz fragen ob ich diese Potenz bestmöglich/richtig vereinfacht habe oder ob ich hier einen Fehler gemacht habe bzw. weiter zusammenfassen könnte. 


Die Potenz lautet (2x^6-8x^4)/(x^4-2x^3)

Ich habe zuerst die Zahlen gekürzt und ausgerechnet? (1-4)/-1=3

Zahl ist schonmal 3. 
Nun habe ich die x Potenzen dividiert und komme so auf das Ergebnis 3x²-x.

Kann mir kurz jmd. sagen ob das Ergebnis stimmt, und wenn nicht was ich genau falsch gemacht habe? 

Vielen Dank im Voraus!

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Ich verstehe nicht so richtig, was du mit "Ich habe die Zahlen gekürzt" meinst. Das funktioniert nicht so einfach, die stehen ja im Produkt mit den Potenzen. Auch sehe ich nicht, wie du auf das Endergebnis kommst.   ─   1+2=3 21.06.2021 um 22:50
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Bruchrechenregel:
aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen
(soll keine Beleidigung sein, aber den Spruch merkt man sich)
du könntest mit 2 kürzen wenn du sie ausgeklammerst, geht hier aber nicht

Potenzregel
Die Zahlen vor den Potenzen können bei Punktrechnung zusammengefasst werden, nicht bei Strichrechnung.
Du rechnest hier so ähnlich wie 5a-3b=2a-b

Beim Kürzen der Potenzen hast du wieder gegen die "Dummenregel" verstoßen
(zusätzlich nicht beachtet, dass, wäre die 3 richtig gewesen,  sie für das Gesamtergebnis gegolten hätte, nicht nur für den ersten Summanden, aber diese Analyse ist ja so wie so hinfällig)

Die richtige Vorgehensweise hier ist:
Ausklammern der höchsten Potenz in Zähler und Nenner und kürzen.
Zerlegen der 3.Binom. Formel, die im Zähler entsteht und noch mal kürzen.
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Vielen Dank für deine ausführliche Antwort und sorry für die späte Rückmeldung!
Leider habe ich erst vor kurzem mit dem Thema Potenzen begonnen und habe deshalb noch so meine Probleme damit... :(

Mit Ausklammern der Höchsten Potenz meinst du die 2x^6 Richtig? Wenn ich diese Ausklammere komme ich allerdings auf x(2x^5), und ich weiß nicht wie ich diese als Bruch mit Zähler Nenner darstellen soll?
Oder habe ich das falsch verstanden?
Danke
  ─   simon.math 26.06.2021 um 13:15

Sorry, da habe ich (oder die Autokorrektur) ein falsches Wort verwendet, eigentlich sollte es heißen der HÖCHSTMÖGLICHEN Potenz, das wäre im Zähler 2x^4 und im Nenner x^3.
Beim Ausklammern verbleibt IMMER von jedem Summanden ein Rest, notfalls ein Stellvertreter, d.h. egal was du Ausklammern stimmt bei dir die Form nicht.
  ─   monimust 26.06.2021 um 13:32

Ok, ich bin mir leider nicht sicher ob ich das richtig verstanden habe aber ich führe mal kurz auf wie ich jetzt vorgegangen bin:
Ich habe die Potenz (2x^6-8x^4)/(x^4-2x^3) im Zähler erstmal ausgeklammert.
Raus kommt: 2(x^6-4x^4)/x^4-2x^3.

Nun habe ich die im Zähler stehenden (x^6-4x^4) in der 3.Binom.Formel in
(a-b)(a+b)zerlegt.
Raus kommt somit die Potenz 2(x^3-2x²)(x^3+2x²)/x^4-2x^3.

Und wenn ich das richtig verstehe kann ich die (x^3-2x²) im Zähler auch einmal wegkürzen, richtig?
Dann kommen wir am Ende auf 2(x^3+2x²)/x^4-2x^3
  ─   simon.math 26.06.2021 um 16:58

Du hast im Zähler nur 2 ausgeklammert, nicht 2x^4, die höchstmögliche Potenz. Und im Nenner gar nichts, wenn du den Zähler so lässt und (direkt, also ohne ausklammern einer Potenz von x) die binom. Zerlegung anwendet, musst du im Nenner für einen entsprechenden Faktor sorgen, damit du kürzen kannst. Hier wäre das der Faktor (x^3-2x^2)also muss im Nenner x^2 ausgeklammert werden, und das bleibt anschließend stehen, der Rest ist ja weggekürzt. Dann geht es aber noch mal weiter.

- Kürzen immer nur ein Faktor im Zähler gegen den gleichen im Nenner
- allgemein klammert man immer die höchstmögliche Potenz aus, damit man nicht zu viele Einzelschritte machen muss, wie bei deinem Vorgehen.
  ─   monimust 26.06.2021 um 21:30

Ok ich habe das ganze nun nochmal angepasst, sodass nun die höchstmögliche Potenz ausgeklammert ist.
Heraus kommt: 2x^4(x²-2)(x²+2)/x^3(w(x)-w(2))(w(x)+w(2)).
Zusammengefasst: 2x^4(x²+2)/x^3(w(x)+w(2))

Nun steht ja im Nenner alles in einer Wurzel. Soll das so bleiben?
  ─   simon.math 27.06.2021 um 00:08

Die 3.binom.Formel auch im Nenner anzuwenden, war jetzt in Schritt zuviel (bzw. Dann müsste man auch den Zähler noch weiter zerlegen)
Direkt nach dem Ausklammern des Nenners kannst du doch die Klammer wegkürzen und außerdem den Faktor x^3.
Im übrigen lässt sich NICHT (x^2-2) mit (w(x)-₩(2)) kürzen, sind ja nicht gleich.
  ─   monimust 27.06.2021 um 05:52

OK, wenn ich nur im Zähler die 3.Binom.Formel anwende und dann die (x-2) oben und unten wegkürze komme ich auf: 2x^4(x+2)/x^3. Wenn ich die x^3 wegkürze komme ich auf 2x(x+2). Zusammengefasst: 2x²+4x. Oder waren die letzten Schritte zuviel?   ─   simon.math 27.06.2021 um 11:32

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Ob man das Produkt aufschreiben oder noch ausmultipliziert ist Geschmackssache, bzw. was zu tun ist, falls man den Term noch weiterverwenden muss.
Ansonsten FERTIG😉
  ─   monimust 27.06.2021 um 11:49

Ok vielen Dank für deine Hilfe! :)   ─   simon.math 27.06.2021 um 22:03

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  1. Soviel wie möglich in Zähler und Nenner ausklammern: \(\frac{2x^6-8x^4}{x^4-2x^3}=\frac{2x^4(x^2-4)}{x^3(x-2)}\)
  2. Bruch in 2 Brüche aufspalten: \(\frac{2x^4(x^2-4)}{x^3(x-2)}=\frac{2x^4}{x^3}\cdot \frac{x^2-4}{x-2}\)
  3. jetzt Brüche kürzen, dabei 3. Binomische Formel beachten
PS: Kürzen heißt: Zählerterm und Nennerterm durch denselben Term \( \underline {dividieren}\)
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