Wenn man nicht weiß,  wie sich Funktionen durch Addition von Konstanten an unterschiedlichen Stellen herleiten, gibt es Möglichkeiten sich das zu erarbeiten.
Eine davon wäre, dass man sich das am Beispiel der Normalparabel klar macht, die kennt eigentlich jeder. Einfach bei y=x^2 passend einsetzen.
Oder man spielt ein wenig mit einem GTR oder Geogebra herum und versucht Zusammenhänge zu erkennen. 
Deine Vermutung III ist richtig. 
Was macht 0,5 und um wieviel wird verschoben? Schau dir in dem Zusammenhang den Unterschied zu II an.