Question

Dritte Ableitung gleich null

Aufrufe: 16544 Aktiv: 23.09.2022 um 00:56

0

Hallo,

ic weiß nicht, ob die Frage hier schon mal gestellt wurde aber ich würde gern wissen was passiert, wenn die dritte Ableitung gleich null ist. Ich weiß, dass wenn die zweite Ableitung gleich null ist, ein Sattelpunkt vorliegen könnte aber was ist mit der dritten Ableitung?

Ich habe ein Video von D.Jung geguckt aber ich habe das nicht wirklich verstanden.

Wenn die dritte Ableitung gleich null ist, dann hat man f'''(x)=0 und somit f''(x)=b (oder f''(x)=0 aber das würde dann gar nicht funktionieren, weil die erste Ableitung auch 0 sein müste und die Funktion selber auch).

Dadurch, dass man f''(x)=b hat, müssten dann f'(x)=mx+b sein. Die Funktion an sich müsste dann eine Potenzfunktion sein.

Ich verstehe jetzt nicht, warum die dritte Ableitung nicht gleich 0 sein darf bzw. wo da der Zusammenhang mit dem Wendepunkt ist.

P.S. Ich habe das ein bisschen kompliziert erklärt aber guckt das Video, wenn ihr nicht wisst, was ich meine. (https://www.youtube.com/watch?v=ftHcJuOqZxM)

Teilen Diese Frage melden

gefragt 08.04.2019 um 13:18

sv
Punkte: 50

Hast du eine Beispielaufgabe dazu?

─ mcbonnes 08.04.2019 um 14:30

Nein, das ist nur eine theoretische Frage. Im Abitur kommt das so gut wie nie vor.

─ sv 10.04.2019 um 17:21

Bin kein Mathegenie, aber
wenn f''(x) = b
dann f'(x) = b * x
und f(x) = b/2 * x²
oder liege ich falsch??? ─ anonym45e3e 23.09.2022 um 00:56

Kommentar schreiben

1 Antwort

wirkungsquantum · Accepted Answer · 2019-04-08T14:55:54Z

Hallo,

das ist ein Kriterium für Extremstellen, Wendepunkte können nämlich als Extrempunkte der Ableitung gedeutet werden. Wenn die dritte Ableitung an der potentiellen Wendestelle von verschieden ist, liegt eine Wendestelle vor. Ist sie aber 0, lässt sich daraus keine Aussage treffen (in der Schule wird aber oft das direkt als "keine Wendestelle" abgestemeplt, um die Rechnung zu erleichtern) und man müsste Vorzeichenwechsel der zweiten Ableitung untersuchen.

Wenn f'''(x)=0 für alle x gilt, dann stimmt deine Lösung (dieser Differentialgleichung). Beachte aber das f''(x)=0 auch eine Lösung ist, da 0'=0. Wenn es um Wendestellen geht, wird aber die dritte Ableitung nicht die 0 Funktion sein (da, wie du richtig fest gestellt ist, das die Ableitungsfunktion von einer quadtratischen Funktion wäre, die keine Wendestelle hat).

Grüße,

h