Dadurch, dass \(4\) ein Teiler von \(n\) ist, wissen wir, dass es ein \(k\in\mathbb Z\) gibt mit \(n=4k\). Nun verwenden wir, dass \(3\) \(n\) teilt, also \(3|4k\). Nach der Eigenschaft von Primzahlen (3 ist prim) gilt damit entweder \(3|4\) oder \(3|k\). \(3\) ist aber definitiv kein Teiler von \(4\), also gilt \(3|k\). Das heißt wiederum, dass es ein \(m\in\mathbb Z\) gibt mit \(k=3m\). Eingesetzt liefert das \(n=4k=12m\), also \(12|m\).
Allgemein und so ähnlich kann man zeigen \(x|n,y|n\Longrightarrow kgV(x,y)|n\).