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Also bei der ersten pinken Aufgabe gehe ich davon aus dass die richtig ist, die zweite allerdings nach dem selben Prinzip lösen zu wollen klappt irgendwie nicht, und ich weiß nicht, was ich rechnen muss, damit es funktioniert.
Es geht hier ja wahrscheinlich darum, Terme so zu ergänzen, dass man sie mithilfe binomischer Formeln umformen kann.
Also die Überlegung, was muss hinter \( \frac {1} {4} x^2 + \frac {1} {3} xy \) kommen, damit es dem Aufbau \( a^2 +2ab +b^2 \) entspricht.
Zur 2. Aufgabe, 1. Versuch der Berechnung: Du bestimmst \( b^2=x\). Nun soll x berechnet werden mit \(2ab=-1k\) und \(a=\sqrt{k^2}\) (Da ist dann der erste Fehler, denn du nimmst nur die Wurzel aus k) Die Gleichung müsste richtigerweise heißen: \( (\sqrt{k^2} \cdot \sqrt{x})\cdot 2=-1k\) Und jetzt kommt der Fehler, der bei allen drei Gleichungen, die du hier löst, immer derselbe ist. (Nur zufällig ergibt sich bei der ersten Aufgabe wieder etwas richtiges!)
Ein Beispiel: \( (2\cdot3)\cdot4 = 2\cdot3\cdot4 = 24 \) und nicht wie bei dir: \(= 2 \cdot4+3\cdot4=20 \)
Du multiplizierst hier Klammern aus, wo es gar nichts auszumultiplizieren gibt. Wenn in der Klammer eine Summe, also eine Plusrechnung, stünde, dann würde man es so machen. Aber hier ist ein Produkt geklammert, dessen Ergebnis wieder Faktor eines Produktes ist ... da kann die Klammer einfach weggelassen werden.
Zurück zur Gleichung:
\( (\sqrt{k^2} \cdot \sqrt{x})\cdot 2=-1k\) ist nichts anderes als:
\( \sqrt{k^2} \cdot \sqrt{x}\cdot 2=-1k\)
\( 2 \cdot k \cdot \sqrt{x}=-1k\) |:2k
\( \sqrt{x}=- \frac 1 2 \text{ }|()^2\)
\( x= \frac 1 4 \)
Also: \( b^2=\frac 1 4 \)
Nachvollziehbar?
So, weitere Anmerkungen: Bei der ersten Aufgabe erhältst du am Ende nach dem Quadrieren zwei Lösungen: plus und minus. Das ist falsch. -1/3 gibt quadriert einfach nur 1/9. Du darfst das nicht verwechseln mit dem Lösen einer Gleichung durch Wurzelziehen! Dann ist es bei der ersten Aufgabe auch ungünstigt, die gesuchte Zahl mit x zu benennen, wenn x im Term schon für etwas anderes steht. Das verwirrt!
Bei der ersten Aufgabe und beim zweiten Versuch der zweiten Aufgabe beschränkst du dich ja quasi auf die Bestimmung der Zahlen, die vor den Unbekannten stehen. Kann man so machen ... man darf halt nicht durcheinanderkommen!
Der wesentliche Fehler ist aber in allen Fällen hier das falsche Auflösen einer Klammer, die man einfach nur weglassen darf!
Alles klar? :-) Hoffe, ich hab mich nirgends vertippt!
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