(Twitter)
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Erstmal danke Mathejean für deine Rückmeldung, aber durchblickt hab´ ich das ganze noch nicht ehrlich gesagt.
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anonym
12.04.2022 um 23:31
Okay, also wenn wir sagen, dass \(m\geq n\), dann ist \(\frac 1{2^n}\geq \frac 1{2^m}\). Nach Definition von Betrag ist dann \(|\frac1{2^n}-\frac{1}{2^m}|=\frac{1}{2^n}-\frac 1{2^m}\). Weil \(\frac 1 {2^m}\geq 0\), ist dies also kleiner als \(\frac 1{2^n}\). Hast du das bis hierhin verstanden?
Jetzt musst du ein \(N\in \mathbb{N}\) finden (oder zeigen, dass eins existiert), so dass \(\frac1{2^n}<\varepsilon \) für alle \(n\geq N\). Hier hast du ganz viele Möglichkeiten vorzugehen. Wenn du schon Logarithmus hattest, ist das wohl die offensichtliche Wahl, du kannst aber auch zeigen, dass \(\frac{1}{2^n}\leq \frac 1n\) ist. Oder du arbeitest wenn du schon kennst mit Bernoulli-Ungleichung oder binomischer Lehrsatz. ─ mathejean 13.04.2022 um 08:39
Jetzt musst du ein \(N\in \mathbb{N}\) finden (oder zeigen, dass eins existiert), so dass \(\frac1{2^n}<\varepsilon \) für alle \(n\geq N\). Hier hast du ganz viele Möglichkeiten vorzugehen. Wenn du schon Logarithmus hattest, ist das wohl die offensichtliche Wahl, du kannst aber auch zeigen, dass \(\frac{1}{2^n}\leq \frac 1n\) ist. Oder du arbeitest wenn du schon kennst mit Bernoulli-Ungleichung oder binomischer Lehrsatz. ─ mathejean 13.04.2022 um 08:39
Mathejean, ich rechne alles schritt für schritt mal durch und melde mich hier wieder. Vielen dank für die Hilfe.
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anonym
13.04.2022 um 17:08