Sachaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 1184     Aktiv: 14.06.2021 um 17:34

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Hallo, 

Zur Fütterung des Wildes werden meist Futtertröge verwendet, die die Form wie im Bild (siehe unten) haben. 

Kann mir jemand mithilfe von Formel und Rechenweg sagen, wie viele Liter der Trog fasst und wie viele Liter Futter sich einfüllen lassen, wenn das Futter nur bis zur halben Höhe steht? 

Das wäre sehr nett, vielen Dank!

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Hallöchen!
Das Volumen dieses Körpers kannst du ähnlich wie das eines Zylinders berchnen. Bei sind ja die obere und die untere Fläche deckungsgleich und parallel zueinander und du rechnest dann \( V = G \cdot h\), also Grundfläche mal Höhe. Dazu passt die Vorstellung eines Papierstapels: Alle Papiere haben dieselbe Größe und  gemeinsam mit der Höhe (der Anzahl der Blätter) weißt du dann, wie viel Papier(-volumen) du insgesamt hast.
Bei diesem Futtertrog hast du auch zwei parallele und deckungsgleiche Flächen: Die (im Bild) vordere und die hintere Wand. Hier kannst du also wieder das Prinzip \( V = G \cdot h\) anwenden. Die "Höhe" entpricht hier dann der Länge des Trogs, also 60 cm. Dann brauchst du nur noch die Fläche des Trapezes.
Für den Flächeninhalt eines Trapezes mit der oberen und unteren Seite \( a, c \) und der Höhe \( h \) gilt: \( A = \frac{a+c}{2} \cdot h \).
Darauf musst du achten: Dadurch, dass der Trog nur zur Hälfte gefüllt ist, ist die obere Kantenlänge nicht mehr 40 cm. Du musst sie noch berechnen. Dafür sind die Sätze, die in einem rechtwinkligen Dreieck gelten hilfeich.
Eine Skizze wird dir weiterhelfen.
Hoffentlich konnte ich dir weiterhelfen. Schreib gerne, wenn du noch Fragen hast oder mit dem Trapez noch Probleme hast (das ist evtl. etwas tricky).
LG Lunendlich :)
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