Du hast eine Gleichung, aber zwei Unbekannte.

Du bräuchtest um x und y zu bestimmen noch eine zweite Gleichung.

Steht da noch etwas mehr zur Aufgabe?

Was wird denn überhaupt gefordert? Ist da evtl. noch eine (versteckte) Information bei?

Hallo & Moin,

du kannst so eine Aufgabe mit verschiedenen Verfahren lösen. Ich mache das mal anhand einer anderen Aufgabe, weil bei dir eine zweite Gleichung notwendig ist, wie mcbonnes schon erwähnte.

1. Gleichsetzungsverfahren:

Folgene Gleichungen (2) sind vorhanden, nämlich:

- I) 5x-2y=1

-II) 6x+6y=18

Hier ist dein Zwischenziel, dass x=irgendwas, bzw. y=irgendwas steht. Fahren wir mal fort.

Nun mache ich die Äquivalenzumformung der Gleichung I), die ja lautet: 5x-2y=18

5x-2y=1   |+2y

5x=1+2y  |/5

x=(1+2y)/(5) (das soll einen Bruch darstellen)

x=(1)/(5) + (2y)/(5)

der zweite Schritt wäre, die zweite Gleichung nach der selben Variable umzuformen, nämlich so:

6x+6y=18   |-6y

6x=18-6y    |/6

x=(18-6y)/(3)

x=3-y

Nun machst du das, was der name dieses Verfahrens ist (Gleichsetzungsverfahren), nämlich, du setzt die zwei erhaltenen x gleich. Nochmal zur Wiederholung x1=(1)/(5)+ (2)/(5)  und  x2=3-y.

Machen wir das mal:

(1)/(5) +  (2)/(5) *y=3-y   |+y

(1)/(5) + [(2)/(5) + 1]y=3

(1)/(5)+(7)/(5) y=3                              |-(1)/(5)

(7)/(5) y=(14)/(5)                                |*(5)/(7)

y=(14)/(5)*(5)/(7)=2

Nun hast du y=2, was sehr gut ist.

Jetzt fährst du fort, indem du y in eine der x, entweder x1=(1)/(5)+(2)/(5) y, oder x2=3-y

Ps ganz wichtig: das x1 steht für xeins, und nicht x mal 1!!!! Und auch x2 steht für xzwei und nicht x mal 2.

Wie schon gesagt, kannst du jetzt den gefundenen y=2 in eines der x einsetsen, bei welchem du ihn einsetzt ist egal, denn bei beiden erscheint das gleiche Ergebnis. Es ist einfacher das bei x2 einzusetzen, also tun wir das:

x =3-y   |y einsetzen

x =3-2

x =1

Nun hast du die Lösungsmenge x=1 und y= 2 herausbekommen! Bravo!!!

Das zweite Verfahren währe das:

2. Einsetzverfahren:

Das erkläre ich dir anhand der selben Gleichung, damit du weißt, dass da auch wirklich immer das gleiche rauskommt.

- I) 5x-2y=1

-II) 6x+6y=18

Hier ist wieder dein Zwischenziel, dass du x=irgendwas, bzw. y=irgendwas stehen hast.

Jetzt sollst du irgendeine der 2 Gleichungen nach irgendeiner Variable umformen, egal welche. Ich mache das mit der II.) Gleichung.

6x+6y=18  |-6y

6x=18-6y   |/6

x=3-y 

Der Schritt gerade eben, ähnelt der des Gleichsetzungsverfahrens, aber ab hier ist es anders.

Auch hier machst du jetzt, was der Name sagt, nämlich einsetzen, aber was? Das x sollst du einsetzen.

Aber Achtung: Du sollst x=3-y in die andere Gleichung einsetzen, nicht in die, von der du das x herausgefunden hast, was in dem Fall die II.) gleichung wäre, also musst du x in die erste einsetzen.

Warum? probiere es aus! Aber ich bin so nett, dass wir das gemeinsam machen

6x+6y=18         |x=3-y einsetzen

6(3-y)+6y=18   | ausmultiplizieren

18-6y=18         |legal :) umstellen

-6y+18=18       |-18

-6y=0               |/(-6y)

1=0 !!!!!! Das ist eine falsche Aussage, und aus dem Grund musst du schon von Anfang an das x in die Gleichung einsetzen, von der du das x nicht herausgefunden hast, also machen wir auch mal das:

Das wäre die I.) Gleichung

5x-2y=1        |x einsetzen

5(3-y)-2y=1  |ausmultiplizieren

15-5y-2y=1   |verrechnen

15-7y=1        |auch hier wieder legal :) umstellen

-7y+15=1      |-15

-7y=-14         |/(-7)

y=2

Hoooraayy!  Auch hier haben wir x=3-y und y=2 herausgefunden. Jetzt y=2 in x=3-y einsetzen und wir erhalten x=3-2=1

Und jetzt gibt es nur noch ein Verfahren, nämlich:

3. Additionsverfahren:       

Auch hier hast du, um zu gucken, dass die Lösungsmengen x & y gleich sind, diese 2 Gleichungen:

- I.) 5x-2y=1

-II.) 6x+6y=18

Hier musst du auf 2 Dinge achten, nämlich, dass die Vorzeichen von den Zahlen mit y sich unterscheiden. Und wie man hier sieht ist das auch der Fall. Die 2te Sache, auf die du achten solltest, währe, dass die Zahlen mit y die gleichen sind, also 6y haben wir unten, und wir wollen dafür sorgen, dass -2y zu -6y wird, wie gesagt, wir wollen, dass die Zahlen (mit der Variable) y die gleichen sind, nur die Vorzeichen sollen sich unterscheiden. Wie machen wir das? Ganz einfach, indem wir die erste Gleichung malnehmen, dass da -6y rauskommt. Die Frage ist ja aber: ,,Mit welcher Zahl nehme ich denn mal?'' dazu bildest du einen Bruch, der Zähler soll die größere Zahl, also 6 sein, während im Zähler die kleinere Zahl steht, nämlich die 2. Also haben wir (6)/(2) und als Lösung erhalten wir 3. Nun haben wir die Zahl, mit der wir die Gleichung mit der kleineren Zahl (die am y ist), die 2 lautet, multipliziert werden soll. Dann multiplizieren wir mal die Gleichung mit der 2, das wäre die Gleichung I.) 5x-2y=1

5x-2y=1                    |*3

(5x-2y)*(3)=(1)*(3)  |ausmultiplizieren

15x-6y=3

Was machen wir jetzt? Wir addieren die Gleichungen, die unterschiedliche Vorzeichen bei der Zahl mit dem y haben, und die selbe Zahl vor dem y, das wären die Gleichungen II.) 6x+6y=18 und die bearbeitete Gleichung, die rauskam, nachdem wir die I.) 5x-2y=1 mit 3 malgenommen haben. Nennen wir die Gleichung mal III.), also III.) 15x-6y=3.

Nun addieren wir die Gleichungen: 

Das geht folgendermaßen:

[linker Term der III.) Gleichung] (15x-6y) + [linker Term der II.) Gleichung] (6x-6y) = [rechter Term der III.) Gleichung] (3) + [rechter Term der II.) Gleichung] (18)

Nochmal weniger ausführlich, aber dafür in schön:

(15x-6y)+(6x+6y)=(3)+(18)

Die Frage die sich stellt, ist, warum wir die ursprüngliche 3 Gleichung mit dem Vorzeichen anders sein und gleiche Zahl, so verändert haben? Weil, wenn man + und - hat, und die Zahlen die danach stehen die gleichen sind, indem Fall die 6, dann lösen die sich auf, und das y ist weg, und wir können durch Äquivalenzumformung x herausfinden, ohne sowas zu erhaltn z. B. x= 5y, weil die y wollen wir ja nicht, sonder nur x bei dem Additionsverfahren.

Also jetzt wird ausgerechnet:

(15x-6y)+(6x+6y)=(3)+(18)   |verrechnen

15x+6x-6y+6y=21                 |noch immer verrechnen

21x=21                                 |/21

x=1

Jetzt kannst du das herausgefundene x in irgendeine der 3 Gleichungen einsetzen, egal in welche, aber ich mache das bei der Gleichung II.) 6x+6y=18

6x+6y=18        |x einsetzen

6+6y=18          |umstellen

6y+6=18          |-6

6y=12              |/6

y=2

Wenn das für dich kompliziert ist, dann lese das morgen nochmal durch, da ich es versucht habe, so leicht und genau wie möglich zu erklären, und es könnte daran liegen, dass es schon so spät geworden ist.

Ich hoffe ich konnte dir helfen :D.

Falls du das Geschriebene nicht verstanden hast:

Lese den Text nochmal.

Wenn du es immer noch nicht verstehst, lies den obigen Satz nochmal :P. hahaha.