Die Lösungsmenge des Gleichungssystems
x1 + x3 - 5*x4 + 7*x5 = 0
x2 - 5*x4 = 0
x1 + x2 + x3 − 10* x4 + 7*x5 = 0
ist ein Unterraum U ⊂ R^5
Welche Dimension hat U?
Bestimmen Sie eine Basis von U
Bestimmen Sie eine Basis des orthogonalen Komplements U^⊥
Die Dimension bestimme ich ja durch eine Matrix, welche ich dann in eine Zeilenstufenform bringe, aber wie funktioniert das, wenn ich ein Gleichungssystem habe?
Punkte: 23
\(\begin{vmatrix}
1 & 0 & 1 & -5 & 7\\
0& 1 & 0 & -5 & 0\\
1 & 1 & 1 & -10& 7
\end{vmatrix} \begin{vmatrix}
0\\
0\\ 0
\end{vmatrix}\)
Dann Gauß anwenden und ZSF aufstellen. ─ kallemann 07.01.2021 um 15:55
0 1 0 -5 0 0
0 0 0 0 0 0
das ist meine Lösung, also ist die Dimension dann 2, korrekt? ─ anonym31a33 07.01.2021 um 16:09
Rechne III - I und dann III - II ─ kallemann 07.01.2021 um 16:17
0 1 0 -5 0
0 0 0 0 0
so?
─ anonym31a33 07.01.2021 um 16:21
\(\begin{vmatrix}
1 & 0 & 1 & -5 & 7\\
0& 1 & 0 & -5 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0& 0
\end{vmatrix} \begin{vmatrix}
0\\
0\\ 0
\end{vmatrix}\)
Das kannst du aber jetzt lösen oder? ─ kallemann 07.01.2021 um 16:41
x2 = 5x4
x3, x4, x5 - frei ─ anonym31a33 07.01.2021 um 16:46
Das orthogonale Komplement analog, nur halt mit der Transponierten. ─ kallemann 07.01.2021 um 16:50