Verständnisfrage bezüglich Gleichungen umstellen

Aufrufe: 604     Aktiv: 07.03.2021 um 12:43

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1. Wann mache ich geteilt (:) und wann Minus (-)?

Beispielsweise bei so einer Aufgabe:

a = 2a + b + Pi/2 d

Wenn ich da jetzt bspw. b auf die andere Seite habe möchte mache ich ja einfach -b, das ist klar. 

Aber wenn ich jetzt bspw. Pi/2 d rüber haben will, macht man doch jetzt durch (:) Pi/2 d oder?

Weil ich habe teilweise so das Gefühl, dass es Aufgabe zu Aufgabe unterschiedlich ist, wann man Durch (:) und wann Minus (-) macht. Speziell fällt mir das auf bei Aufgaben wo Pi mit dabei ist. 


2. Wenn ich etwas im Bruch stehen habe, was ich hoch haben möchte, mache ich ja bspw Mal x. Wo landet das x dann? Da wo der Bruch war oder auf der anderen Seite?

Bspw. 

h = (250 * Pi) / r²

Hier möchte ich jetzt bspw. nach r² umstellen, da wäre es ja dann Mal (*) r² und Durch (:) h, richtig?

Also käme dann das hier:

r² = (250 * Pi) / h

 

Kann es aber auch durch kommen, wenn man bspw. irgendeine Variable im Nenner hat und diese aus dem Nenner haben möchte, dass diese Variable dann trotzdem auf der Seite bleibt, wo der Bruch stand (also in dem Fall bspw. auf der rechten Seite)?

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1. denke (oder schreibe) einfach um \(\frac{\pi}{2d}\) eine Klammer, weil es wegen Punkt vor Strich "enger miteinander verbunden" ist. Dann siehst du vll.,, dass du zunächst die Strichrechnung auflösen musst, also das ganze geklammerte Paket mit Minus nach links

2. versuche mal "andersrum" zu denken,  statt:  wo landet das?, besser:  wie bekomme ich das hier weg. Weg bekommst du alles mit der Umkehroperation, das sind + und - (also plus wird mit minus aufgelöst aber auch umgekehrt!), mal und geteilt, hoch2 und Wurzel...

also wenn du dir überlegst, wie du das "geteilt durch r²" weg bekommst, wirst du auf   "mal r²" stoßen (Umkehroperation). Wenn du das (als Zwischenschritt ) ganz ausführlich auf BEIDEN SEITEN der Gleichung ausführst, 
fällt es auf der rechten Seite weg, weil es sich rauskürzt (das war das Ziel) und links steht jetzt "mal r²"

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selbstständig, Punkte: 11.89K

 

Bei der Sache: Wenn ich da auf h² umstellen möchte, muss ich doch /h² rechnen (Umkehroperation), richtig?
Aber warum kürzt sich dann das Pi weg? Hängt das damit zusammen weil Pi eine konstante ist, also weil ich ja auch einfach 100/3 * 3.1415926535 + 3.1415926535 machen könnte?
https://gyazo.com/acb4255eefec9e711cf78ac1a45a005c

Edit: Weil es mir gerade auffällt, der "I" ist eine eins. ich bin us-amerikaner deshalb :D
  ─   trite8q1 07.03.2021 um 11:49

1. solange da V' steht, ist es eine Funktionsgleichung, keine Gleichung; hast du das V' einfach weggelassen? Normalerweise wird ein Wert eingesetzt, Du kannst es auch als Formel betrachten, dann bleibt es einfach stehen.
2. die Reihenfolge wäre hier entweder pih² nach links mit + (dann müsste aber das V' nach rechts), oder die 100/3 pi nach links. Danach erst wird geteilt (beim Auflösen von Gleichungen gilt genau die umgekehrte Rechenreihenfolge). Man kann es auch anders machen, wenn man sich dabei nicht verrechnet (ist hier aber Unfug, weil h² dann im Nenner stehen würde und zwar 2mal)
3. das pi "kürzt" sich nicht weg (kürzen sagt man bei Brüchen bzw. Punktrechnungen), hebt sich auch nicht auf. Wenn die Rechnung bis dahin richtig WÄRE, würde man auf 100/3pi + 3/3 pi also 103/3 pi kommen.
4. Wenn das V´ anfangs Null gesetzt werden sollte, dann würde man zuerst +pi h² rechnen, dann durch pi teilen (rechts und links vom =) und hätte dann h² = 100, somit h=10 (die Lösung -10 fällt weg, weil im Sachzusammenhang sinnlos)
  ─   monimust 07.03.2021 um 12:30

Ok.
Und ja V' = 0 gesetzt.
  ─   trite8q1 07.03.2021 um 12:43

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