2
Wenn "coordinate criterium for convergence" das ist, was ich denke, dann ist die Aussage mehr oder weniger trivial und Du kannst beide Richtungen auf einmal nachweisen (mit \(\iff\)-Umformungen).
Zu Deinem Weg. Welche Metrik d legst Du zugrunde? Es gibt viele und es gilt nicht für alle Metriken, dass \(|a-b|\le d(a,b)\).
Eigentlich arbeitet man im R^n nicht mit Metriken, da hat man ja Normen, die alle äquivalent sind (was viel bequemer ist). Und dann kann man mit der max-Norm arbeiten.
Zu Deinem Weg. Welche Metrik d legst Du zugrunde? Es gibt viele und es gilt nicht für alle Metriken, dass \(|a-b|\le d(a,b)\).
Eigentlich arbeitet man im R^n nicht mit Metriken, da hat man ja Normen, die alle äquivalent sind (was viel bequemer ist). Und dann kann man mit der max-Norm arbeiten.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K
Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K
Also wenn ich das nun richtig verstanden habe kann ich es wie folgt abkürzen:
Sei \(x^{(n)}\) eine Folge in X mit \(x^{(n)}\rightarrow x\) und \(x^{(n)} \neq x\) dann gilt \(lim_{n\rightarrow \infty}f_i(x^{(n)})=f_i(x), \forall 1 \leq i\leq m\). Aufgrund des CC ist dann auch \(f(x^{(n)})\) konvergent. Es gilt dass \(lim_{n \rightarrow \infty}f(x^{(n)})=(lim_{n \rightarrow \infty}f_1(x^{(n)}),...lim_{n \rightarrow \infty}f_m(x^{(n)})) \stackrel{Annahme}{=} (f_1(x),...,f_m(x))\). So kann ich nun also die andere Seite weglassen, da sie ja im Grundsatz gleich funktionniert wie diese hier einfach Rückwärts gedacht oder? ─ karate 09.03.2021 um 17:40
Sei \(x^{(n)}\) eine Folge in X mit \(x^{(n)}\rightarrow x\) und \(x^{(n)} \neq x\) dann gilt \(lim_{n\rightarrow \infty}f_i(x^{(n)})=f_i(x), \forall 1 \leq i\leq m\). Aufgrund des CC ist dann auch \(f(x^{(n)})\) konvergent. Es gilt dass \(lim_{n \rightarrow \infty}f(x^{(n)})=(lim_{n \rightarrow \infty}f_1(x^{(n)}),...lim_{n \rightarrow \infty}f_m(x^{(n)})) \stackrel{Annahme}{=} (f_1(x),...,f_m(x))\). So kann ich nun also die andere Seite weglassen, da sie ja im Grundsatz gleich funktionniert wie diese hier einfach Rückwärts gedacht oder? ─ karate 09.03.2021 um 17:40
ah okei vielen Dank!
─ karate 09.03.2021 um 18:44
─ karate 09.03.2021 um 18:44
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
Heisst das nun mein Weg ist falsch? ─ karate 09.03.2021 um 14:49