Komplexe Zahlen Polarform Division

Aufrufe: 48     Aktiv: 06.11.2021 um 16:34

0
Guten Tag zusammen,

kann mir jemand von euch evtl. erklärung warum ich im vorliegenden Fall laut Skript wie folgt umforme?


Mir erschließt sich nicht wirklich wie ich darauf komme aus -1/3     5/3 umzuformen und auch nicht wie ich auf die Folgewerte kommen soll.

Für mich wäre höchstens das hier plausibel gewesen:



Wie komme ich beim imaginärteil auf -2/sqrt 3 j?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 28

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
2
Es sind beide Lösungen richtig. Beachte sin und cos sind 2pi-periodisch, daher kann (evtl. "sollte") man -pi/3 durch -pi/3+2pi ersetzen.
Zu Deiner Lösung: Es fehlen Klammern und Grad-Zahlen haben da nichts zu suchen. Das läuft alles im Bogenmaß ab. Und zum letzten Bruch: kürzen durch sqrt(3).
Es sollten in beiden Lösungen auch Klammern um -pi/3 im Exponenten, es kann (und erfahrungsgemäß wird es auch) sonst falsch gelesen.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 18.7K

 

1
Vielen vielen Dank Mikn! Wie immer Top verständlich erklärt und auch vielen Dank für die Hinweise zu meiner Schreibweise, damit hast du mir erspart, dass ich mir das falsch angewohne und in der Klausur evtl. die richtige Lösung aber wegen Formfehlern keinen Punkt habe. :)   ─   gast12 06.11.2021 um 16:26

Gerne, das freut mich.   ─   mikn 06.11.2021 um 16:34

Kommentar schreiben

1
Die Umformung nutzt die \(2\pi\)-Periodizität der komplexen Exponentialfunktion aus: \(e^{i\phi} = e^{i(\phi+2\pi)}\).
Daher ist natürlich auch das Ergebnis von dir gleich wie jenes in der Vorlesung (\(\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)). Ich würde vermuten, dass ihr in der Vorlesung das Argument \(\phi\) zwecks Eindeutigkeit der Polardarstellung auf das Intervall \([0, 2\pi)\) beschränkt habt - daher die zusätzliche Umformung.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 1K

 

Dankeschön posix! Da hast du bei mir gerade wirklich noch ein wenig mehr den Kreis geschlossen nach der Antwort von Mikn! Perfekt.

Wir haben keine Vorlesungen... Nur ein Skript, da ich nebenberuflich über eine Fernhochschule meinen zweiten Bachelor mache. Eine Intervallbegrenzung war dort nicht gegeben. :)
  ─   gast12 06.11.2021 um 16:31

Kommentar schreiben