Wie kommt man bei diesen Bruchtermen auf die 24xhoch2?

Erste Frage Aufrufe: 62     Aktiv: 25.08.2021 um 22:41

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Hey Leute ich verstehe leider nicht wie man aus 4x, 8 und 3xhoch 2 den gemeinsamen Nenner 24xhoch2 bekommt. Hier ein Bild der besagten ungleichnamigen Brüchen
Wäre mega cool wenn mir das jemand erklären oder auf ein geeignetes Video verweisen könnte:) Danke!!
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Das kleinste gemeinsame Vielfache aus 4, 8 und 3 ist 24. Und die größte Potenz ist $x^2$. Daher macht es Sinn, alles auf $x^2$ zu bringen.
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Danke für die schnelle Antwort!!, Kannst du ein Video empfehlen was das Thema erklärt? Viele der Bruchterm Videos sind leider zu einfach gehalten in den Beispielen   ─   useraf6b46 25.08.2021 um 21:41

Videos helfen da nicht wirklich. Es ist letztendlich eher eine Sache der Übung. Man muss auch nicht immer den kleinsten Hauptnenner finden (macht allerdings das Kürzen einfacher), sondern kann auch einfach die Nenner miteinander multiplizieren. Siehe dazu die Antwort von mathejean.   ─   cauchy 25.08.2021 um 21:47

Wenn man nicht genau weiß, wann und wann nicht, plädiere ich eindeutig dafür, den kleinstmöglichen Hauptnenner zu finden. Bei den Zahlen kann man wieder kürzen, aber mit höheren Potenzen von x , die man dann im Zähler durch Erweitern erzeugt hat, könnte es Schwierigkeiten geben.   ─   monimust 25.08.2021 um 21:54

Die Potenzen von $x$ sind eigentlich weniger das Problem. Da nimmt man einfach die höchste, die auftritt. Viele tun sich allerdings schwer, das kgV zu bestimmen, weil ihnen das Gefühl für Zahlen fehlt. Da kann man dann lieber einfach alle Zahlen miteinander multiplizieren, erhält damit aber definitiv "ohne groß nachzudenken" einen Hauptnenner.   ─   cauchy 25.08.2021 um 21:57

Missverständnis, ich meinte, wenn ich wahllos Klammern mit x alle in den HN packe und dann im Zähler beim Zusammenfassen ein Polynom 3., 4., 5. Grades entsteht, das man dann wieder faktorisieren müsste, um die überflüssigen Nennerterme herauszukürzen   ─   monimust 25.08.2021 um 22:02

In dem Fall stimme ich dir natürlich zu. :) Das ist dann aber tatsächlich auch reine Übungssache.   ─   cauchy 25.08.2021 um 22:06

Außerdem muss man den HN ja nicht sehen, man kann ihn sich immer mit Primfaktoren und "Primklammern" errechnen (zu viel Rücksichtnahme ist abträglich)   ─   monimust 25.08.2021 um 22:12

Sowas wird doch so gut wie gar nicht mehr gemacht. Ich erlebe traurigerweise immer wieder, dass kaum jemand gute Rechenfertigkeiten besitzt. Ich bin schon immer froh, wenn jemand für das Kleine Einmaleins keinen Taschenrechner zückt. Würde man aus Jux bei der Abiprüfung fragen, wie die Primfaktorzerlung von 48 aussieht, dann würden das sicherlich 90 % nicht beantworten können. Mit sowas braucht man dann also gar nicht erst anfangen.   ─   cauchy 25.08.2021 um 22:26

Sie lernen es schon, vergessen es nur wieder, wenn die Droge TR das Gehirn vernebelt. Aber mit dem TR losen Prüfungsteil lässt sich schon etwas Druck aufbauen, Nur sind da m.E. die Zahlen zu einfach gewählt (aber das wissen sie erst, wenn sie Prüfungen rechnen , vorher ...)   ─   monimust 25.08.2021 um 22:39

Im Teil ohne Hilfsmitteln kommen ja fast keine Brüche oder Wurzeln vor. :D Das ist schon relativ langweilig. Es ist leider sehr erschreckend, welche Entwicklung das nimmt.   ─   cauchy 25.08.2021 um 22:41

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Es gilt \(4x\cdot 6x^2 =8\cdot 3x^3=3x^2\cdot 8x=24x^3\). Wenn man das nicht sofort sieht, kann man auch den trivialen gemeinsamen Nenner \(4x\cdot 8 \cdot 3x^2\) wählen.
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Die Potenz in der ersten Rechnung stimmt nicht.   ─   cauchy 25.08.2021 um 21:27

Danke   ─   mathejean 25.08.2021 um 21:36

Jetzt hast du falsch korrigiert. :D Der Nenner in der Rechnung oben ist $24x^2$. ;-)   ─   cauchy 25.08.2021 um 21:47

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3 mal 8 ist 24, 3 und 8 sind teilerfremd, die 4 steckt ja schon in der 8, und im x^2  steckt das x , somit ist 24 x^2  das kgV, jeder Nenner ist enthalten
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Danke dir, kennst du ein gutes Video was das Thema erklärt? Viele der Bruchterm Videos sind zu einfach in den Beispielen leider   ─   useraf6b46 25.08.2021 um 21:39

Leider kenne ich mich mit Videos so gar nicht aus, mir geht das immer zu schnell   ─   monimust 25.08.2021 um 21:42

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