Ich habe folgende Vektorräume:

V = ⟨v1,v2⟩            mit v1=(1,2,-1,0) und v2=(0,1,-1,-2)
W = ⟨w1⟩               mit w1=(1,1,0,2)

Ich soll nun die Basis und die Dimension vom Schnitt dieser beiden Vektorräume angeben und zudem sagen, ob die Summe der beiden VR eine direkte Summe ist.
Die direkte Summe existiert ja nur, wenn der Schnitt nur den Null Vektor enthält.
Da ich den Vektor w1 durch v1-v2 darstellen kann, weiß ich, dass w1 in der durch v1 und v2 aufgespannten Ebene liegt.
Heißt das, dass w1 nun die Ebene schneidet und somit der Schnitt nicht nur den Nullvektor enthält?