Für drei Ereignisse A1, A2, A3 ⊂ Ω seien die Wahrscheinlichkeiten P(Ai ∩ Aj ), 1 ≤ i < j ≤ 3 sowie P(A1 ∩ A2 ∩ A3) bekannt.
Ich soll die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei der drei Ereignisse eintreten, in diesen Wahrscheinlichkeiten ausdrücken.
Das Ereignis, dass mindestens 2 von 3 der Ereignisse zutrifft ist ja gleich:
(A1 ∩ A2) ∪ (A2 ∩ A3) ∪ (A1 ∩ A3) ∪ (A1 ∩ A2 ∩ A3)
(A1 ∩ A2 ∩ A3) ist aber eine Teilmenge von (A1 ∩ A2), weswegen der Ausdruck gleich
(A1 ∩ A2) ∪ (A2 ∩ A3) ∪ (A1 ∩ A3), das habe ich dann auch in die Formel von Sylvester eingesetzt. Komme jetzt aber nicht weiter, über Hilfe würde ich mich sehr freuen.
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