Hallo kann einer helfen?

Erste Frage Aufrufe: 68     Aktiv: 15.07.2021 um 21:33

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In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(0|4|2), B(0|0|0) und C(0|4|0) gegeben (vgl. Abbildung). Eine Gerade verläuft durch A und hat den Richtungsvektor −2 1 2 .

a.) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes, der auf liegt und von A den Abstand 6 hat.

b.) Ermitteln Sie die Koordinaten zweier Punkte, die von A, B und C den gleichen Abstand haben.
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Hast du die Geradengleichung aufgestellt?j, Weißt  du, wie du von A aus zu weiteren Punkten kommst und wie du den Abstand ermittelst? Wie weit ist der Punkt zum Parameter t=1 von A entfernt ?
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selbstständig, Punkte: 7.76K

 

Bis jetzt habe ich es so gemacht.
\(|\vec{x}| = \left| \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\2\end{pmatrix}\right| = \sqrt{ (-2)^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3\)

\(6/ |\vec{x}|= 6 / 3 = 2\)


\(2 \cdot 3= 6\)


\( Q + \frac{6}{|\vec{x}|} \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\2 \end{pmatrix} + 2 \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 4 + 2 \\ 2+ 4 \end{pmatrix} \approx \begin{pmatrix} -4 \\ 6\\ 6 \end{pmatrix}\)

Ist die a jetzt gelöst oder habe ich etwas falsch gemacht bzw. nicht verstanden?

Danke für die Hilfe schonmal...
  ─   user8454cb 15.07.2021 um 20:21

Sieht gut aus . Es gibt zwar noch einen Punkt, aber danach ist ja nicht gefragt.   ─   scotchwhisky 15.07.2021 um 20:59

Die Geradegleichung lautet so weit ich weiß g(x) = 4/2x. Wie ich zu den Anderen Punkten komme weiß ich auch zB.: die Verschiebung von B zu C ist BZ ( 0 / 4 / 0) von C bis A AC ( 0 / 0 / 2). Den ermittelten Abstand ist auch machbar nur die Letzte Frage irrt mich einwenig.   ─   user8454cb 15.07.2021 um 21:09

Meine Frage zu Gerade und Abstand..., sollte eigentlich zur Lösung von a führen, aber das hast du ja bereits gelöst. Anmerkung nicht Q als Punkt sondern Vektor (OQ) schreiben
b) Wenn ABC ein Dreieck wäre, wäre der Umkreismittelpunkt /Schnittpunkt der Mittelsenkrechten von allen 3 gleichweit entfernt. Im Raum dann auf einer Senkrechten zur Ebene ABC durch den Umkreismittelpunkt diesseits und jenseits.
  ─   monimust 15.07.2021 um 21:33

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