Vektor und Abbildung

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Hallo zusammen,

hänge gerade an folgender Aufgabe und habe leider keine Idee was ich da rechnen soll. Vielleicht kann mir jmd weiterhelfen oder vielleicht ein kleines Rechenbeispiel geben. Vielen Dank schonmal.

gefragt 2 Monate, 2 Wochen her
pattex
Punkte: 14

 

Es steht ziemlich genau da, was du rechnen sollst.
"Berechnen Sie \( f(v_1)+f(v_2) \) und \( f(v_1+v_2) \)" Eindeutiger geht es nicht. Rechne das erstmal alles aus, dann können wir uns der letzten Frage widmen.
  ─   gardylulz 2 Monate, 2 Wochen her
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1 Antwort
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Du sollst anhand von Rechnungen rpüfen ob die Abb. linear ist (ist sie wohl möglich nicht, da du Gegenbeispiele durchrechnest.

Setze deine \(v_1, v_2\) in deine Abbildung ein, also hast du f(\(v_1\)) = \(\begin{pmatrix}
112+4^{2}\\ -2\cdot 4\cdot 1+1^{3}
\end{pmatrix}\) = ... und f(\(v_2\)) = \(\begin{pmatrix}
112+14^{2}\\ -2\cdot 14\cdot 4+4^{3}
\end{pmatrix}\) = ...

Das selbe Spiel für f(\(v_1+v_2\)) = ...

Bei der Skalarmultiplikation sollte kein Problem sein.

Dann prüfst du mit deiner Ergebnissen, ob deine Abb. linear ist, das bedeutet, ob die folgenden Eigenschaften erfüllt sind:

1. f(\(v_1\)) + f(\(v_2\)) = f(\(v_1+v_2\)) für alle \(v_1,v_2 \in\mathbb{R}^{2}\)

2. \(\lambda\cdot f(v_1) = f(\lambda \cdot v_1)\) für alle \(v_1 \in \mathbb{R}^{2}, \lambda \in \mathbb{R}\)

Soweit verstanden? Prüf das mal nach und dann gucken wir weiter.

geantwortet 2 Monate, 2 Wochen her
kallemann
Student B.A, Punkte: 1.46K
 

Vielen Dank dir! Mir war nicht so ganz bewusst, dass ich die vektoren einfach nur für x und y einsetzen muss. Hast mir massiv weitergeholfen!   ─   pattex 2 Monate, 2 Wochen her

Wenn der Rest klar ist, Haken dran, damit die Frage geklärt ist! :)   ─   kallemann 2 Monate, 2 Wochen her

Alles, klar schon geschehen. :)   ─   kallemann 2 Monate, 2 Wochen her
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