"Damit ist dann das Restglied \( \leq \)?" - Also \( \frac{ {f}^{(n+1)} ( \xi )}{(n+1)!} \cdot {x}^{n+1} \) ist kleiner gleich was? R?
Mein Kopf ist langsam matsche. Ich werde es für jetzt mit Mathe sein lassen, werde mich aber morgen (heute) damit weiterbeschäftigten mit hoffentlich weiterhin so geduldiger Hilfe :) ─ gfedbca 08.02.2022 um 01:32
Bei der a) habe ich mein hochgeladenes Bild und dass sich die Ableitungen immer wieder wiederholen (was aber noch etwas unmathematisch ist).
Bei der b) habe ich \( {f}^{(i)} (0) \) ausgerechnet und muss auf Basis vom "Satz vom Taylor" zeigen: \( { \lim }_{n \rightarrow \infty } \frac{ {f}^{(n+1)}( \zeta )}{(n+1)!} \cdot {x}^{n+1} = 0 \). Dafür betrachtet man den Zähler, der wegen der Beschränktheit des ersten Faktors und wegen |x|≤R des zweiten Faktors kleiner ist als der Nenner (der ja gegen unendlich geht). Somit ist der Limes = 0 und ich bin fertig?
Und bei der c) habe ich zwar eine Lösung, bei der du aber sagst, dass das nicht reicht. ─ gfedbca 08.02.2022 um 16:32
Man muss ja nicht immer von der einen Seite an das Problem rangehen (was offensichtlich bisher nicht geklappt hat), sondern kann auch mit der Lösung an das Problem gehen und so versuchen, die Problematik zu lösen. ─ gfedbca 09.02.2022 um 13:46
Wäre das so richtig? ─ gfedbca 09.02.2022 um 15:44
Der zweite Teil ist der Satz von Taylor mit seiner Umformung. Da ist also auch nichts anders.
Und der dritte Teil ist auch identisch, da Betrag x kleiner R weiterhin vorgegeben ist. Und g^(n+1) auch durch M beschränkt ist. Die Folgerungen daraus sind also auch dieselben. ─ gfedbca 09.02.2022 um 17:51
Das Thema Differentialgleichungen hatten wir zwar noch gar nicht. Habe mir jetzt aber mal ein paar allgemeine Sachen dazu angeschaut und den allgemeinen Ansatz f''(x) + a*f'(x) + b* f(x) = b(x) (wenn es homogen ist =0) gefunden. Viel weiß ich damit noch nicht so anzufangen. Ich könnte f''(x) bspw. durch -f(x) ersetzen, glaube das führt mich aber nicht ganz ans Ziel. Wenn ich das lösen wollen würde in dieser allgemeinen Form, meine ich auf die schnelle gesehen zu haben: λ^2+ aλ+ b = 0. Gerne Rückmeldung, ob das so richtig ist oder ob es mir jetzt gerade überhaupt etwas bringt ─ gfedbca 09.02.2022 um 19:34
Ich weiß nämlich nicht wie folgendes geht: "Schreib die Angaben zu f um in eine Dgl 2. Ordnung für f" ─ gfedbca 09.02.2022 um 20:50
Wie könnte ich die a) noch mathematischer ausdrücken? Ich hatte ja überlegt f^(n) = f^(n+4). Geht das auch noch anders?
─ gfedbca 09.02.2022 um 22:02