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ich brauche bitte Hilfe mit dieser Aufgabe!
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Student, Punkte: -10

 

Wobei brauchst du Hilfe? a, b, c? Welche AnsĂ€tze hast du denn schon? Gib uns einen Ausgangspunkt. :)   ─   thawaffle 15.11.2023 um 22:22

ich brauche a und b und c   ─   usere2abde 16.11.2023 um 06:29

ich wusste nicht, wie ich anfangen soll !   ─   usere2abde 16.11.2023 um 06:30
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Bei a) musst Du natĂŒrlich erstmal eine Formel fĂŒr eine Drehung um einen Winkel \(\alpha\) kennen. Diese lautet: \(D_{\alpha}(x,y) \;=\; (\cos(\alpha)x - \sin(\alpha) y,\;\cos(\alpha)y + \sin(\alpha) x)\).

Dann braucht man die Formel

   \(D_{\alpha} \circ D_{\beta} = D_{\alpha+\beta}\;\;\; (1)\).

Diese Formel musst Du - falls ihr sie noch nicht gehabt habt -  beweisen.
Das geht mit den Additionstheoremen fĂŒr sin und cos.

Daraus folgt:

   \(D_{-\alpha} = (D_{\alpha})^{-1}\;\;\; (2)\).

und

   \(D_{n\phi } =  \mbox{IdentitÀt}\;\;\; (3)\).

Eine weitere nĂŒtzliche Formel ist:

\(\tau\circ D_{\alpha} = D_{-\alpha} \circ \tau\;\;\; (4)\)

die Du ggf. auch beweisen musst.
Eine weitere nĂŒtzliche Formel ist:

\(\tau=\tau^{-1}\;\;\; (5)\)

die Du ggf. auch beweisen musst.

Mit diesen Formeln kannst Du zeigen, dass man alle Abbildung, die man aus VerknĂŒpfung, Inversion, \(D_{\phi}\) und \(\tau\) zusammenbauen kann, die Form \(D_{k\phi} \circ \tau\) oder die Form  \(D_{k\varphi}\) haben.

Beispiel: \(D_{\phi}  \circ D_{\phi}  \circ \tau \circ (D_{\phi})^{-1}
\;=\; D_{2\phi}    \circ \tau \circ (D_{\phi})^{-1}
\;=\; D_{2\phi}    \circ \tau \circ D_{-\phi}
\;=\; D_{2\phi}    \circ D_{+\phi} \circ \tau
\;=\; D_{3\phi} \circ \tau\).
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